Primeiramente algo que temos que deixar claro é que z é uma função que depende de x e y, isto é z(x,y).
Derivamos os dois lados em função de x.
d(sinxyz)/dx = dx/dx +3dz/dx + dy/dx
No primeiro termo note que vai ser necessário utilizar a regra da cadeia seguida de uma regra do produto. Lembre que y é uma 'constante' nesse cálculo.
Detalhadamente:
cos(xyz)*d(xyz)/dx onde z(x,y) e y=cte
Agora a regra do produto: u' *v + u * v' u=x e v=yz
d(xyz)/dx= 1*yz + x*ydz/dx
Voltando à soluçõ inicial ficamos com;
cos(xyz)*[yz+xy(dz/dx)] = 1 +3(dz/dx)
yz+xy(dz/dx) = 1/(cos(xyz))+ 3(dz/dx)/(cos(xyz))
xy(dz/dx)-3(dz/dx)/(cos(xyz))=1/(cos(xyz))-yz
[cos(xyz)*xy - 3]/[cos(xyz)]*(dz/dx) = (1- cos(xyz)*yz)/(cos(xyz))
dz/dx=(1-cos(xyz)*yz)/(cos(xyz)*xy-3)
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Bons estudos.
