Encontre o ponto de interseção da reta tangente ao gráfico de y = x − 1/x no ponto (1, 0) com o eixo y.
Lembre sempre que a derivada é o coeficiente angular da reta tangente. Assim, pra encontrarmos a reta tangente à função f(x) = x - 1/x no ponto (1,0), nós derivamos essa função e calculamos a derivada no valor x = 1. Temos:
Dica: escreva e use a "regra do tombo".
Logo, f'(1) = 1 + 1/1² = 1 + 1 = 2 . Então este é o coeficiente angular da reta tangente.
Pra escrevermos a equação da reta, podemos usar a fórmula
onde m é o coeficiente angular. Substituindo m por 2 e x_0 = 1 e y_0 = 0, a equação da reta fica:
Finalmente, o exercício pede o ponto de intersecção dessa reta com o eixo y, ou seja, qual o ponto da reta que corresponde a x = 0?
Se x = 0, então y = 2(0-1) = -2.
Portanto, o ponto é (0, -2).
