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Suponha que uma sala é cinco vezes maior que um objeto naque

Suponha que uma sala é cinco vezes maior que um objeto naquela sala, mas o calor específico da sala é duas vezes maior que o do objeto, ou seja,Ao = 1/5 1/2 As = 1/10 As, significando que uma grande quantidade de calor emitida pelo objeto produz somente uma pequena mudança na temperatura da sala. Chamando To a temperatura do objeto e Ts a temperatura da sala, podemos modelar a temperatura de ambos pelas equações diferenciais

dTs/dt = A10 (To - Ts) e dTo/dt = A (To - Ts)

Supondo que To(0)=60oC e Ts(0)=20oC, utilize o método de Euler, com Δt = 0.5, e considere A = 0.4. Qual é, aproximadamente, a diferença de temperatura entre a sala e o objeto em t=1?

A) 0° C

B) 20° C

C) 40° C

D) 24° C 

E) 35° C

 



Cálculo Equações Diferenciais Geral
2 respostas
Professor Fernando Z.
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Respondeu há 8 anos
Contatar Fernando Henrique G.
A resposta é E) 35 graus Celsius O código de resolução está abaixo. Está escrito para MATLAB. Mas o conceito matemático é independente da linguagem de programação Uma explicação bem simples do método está na Wikipédia [1]. A ideia é equacionar o próximo ponto y_{n+1} com base no ponto atual y_{n}, no incremento Delta t (Dt no código) e na função que fornece a derivada, no programa denotadas por gs e g0. o vetor g é formado por gs e g0. O vetor Ts0 é formado por Ts e T0. A cada ciclo os valores iniciais de Ts e T0 são atualizados com o y_{n+1} encontrados pelo método. O resultado para Ts em t=1 é 36 (graus Celsius). Repare que o tempo contém apenas os valores 0; 0,5; 1. [1] https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Euler =================================== %% avulso_Temperatura_Sala_Metodo_Euler clear; close all; clc; % parâmetros A = 0.4 Dt = 0.5 % vetor de tempo de simulação tempo = 0:Dt:1 % condição inicial Ts = 20; T0 = 60; Ts0 = [Ts; T0]; % vetores para guardar e gerar gráfico Ts_vetor = zeros(size(tempo)); T0_vetor = zeros(size(tempo)); for k = 1:length(tempo) % guardar resultados em vetor Ts_vetor(k) = Ts0(1) T0_vetor(k) = Ts0(2) % função com as derivadas gs = 10*A*(T0 - Ts); g0 = A*(T0 - Ts) ; g = [gs; g0]; % método Euler Ts0 = [Ts; T0] + Dt*g %Novos valores de Ts e T0 % atualização para o próximo passo Ts = Ts0(1); T0 = Ts0(2); end % bônus % comportamento temporal plot(tempo, Ts_vetor, 'r',tempo, T0_vetor, 'b'); legend('T_s','T_0'); % Respostas % Ts_vetor = % % 20 100 36 % % % T0_vetor = % % 60.0000 68.0000 61.6000

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Professor Alexandre P.
Respondeu há 8 anos
Contatar Alexandre
35, a explicação o professor anterior já passou

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