Duas esferas metálicas A e B idênticas estão eletrizadas com

Question

Duas esferas metálicas A e B idênticas estão eletrizadas com uma carga q e se repelem com uma força de 2,0 x 10-5 N quando separadas por 10 cm. Outra esfera C, idêntica às primeiras, porém descarregada, é colocada em contato com a esfera A, e posteriormente, entre A e B, eqüidistante de A e B. Pode-se dizer que, nessas condições, a força resultante sobre a esfera C vale:

Profes A. · Accepted Answer

Para solucionar este problema, vamos analisar cada etapa e aplicar a Lei de Coulomb.

Inicialmente

Temos duas esferas A e B, ambas carregadas com cargas $q$ idênticas. A força de repulsão entre elas é $F = 2, 0 \times 10^{- 5} N$ quando estão separadas por 10 cm (ou 0,1 m).

Pela Lei de Coulomb:

F = k \frac{q^{2}}{r^{2}}

onde: - $k \approx 8, 99 \times 10^{9} {N m}^{2} / C^{2}$ é a constante eletrostática, - $r = 0, 1 m$ é a distância entre as esferas.

Substituindo os valores:

2, 0 \times 10^{- 5} = 8, 99 \times 10^{9} \frac{q^{2}}{(0, 1)^{2}}

q^{2} = \frac{2, 0 \times 10^{- 5} \times 0, 01}{8, 99 \times 10^{9}}

q^{2} \approx 2, 23 \times 10^{- 16}

q \approx \sqrt{2, 23 \times 10^{- 16}} \approx 1, 49 \times 10^{- 8} C

Após contato com a esfera C

Quando a esfera descarregada C é colocada em contato com a esfera A, a carga $q$ da esfera A se dividirá igualmente entre as esferas A e C, porque elas são idênticas.

Então, após o contato:

Carga na esfera A: $q_{A} = \frac{q}{2}$
Carga na esfera C: $q_{C} = \frac{q}{2}$

Colocando C entre A e B

Agora, a esfera C com carga $\frac{q}{2}$ está equidistante de A e B. A distância de A a C e de C a B é $\frac{r}{2} = 0, 05 m$ .

Força sobre C devido a A:

F_{C A} = k \frac{(\frac{q}{2}) (\frac{q}{2})}{{(\frac{r}{2})}^{2}}

F_{C A} = k \frac{\frac{q^{2}}{4}}{\frac{r^{2}}{4}}

F_{C A} = k \frac{q^{2}}{r^{2}} \cdot 1

F_{C A} = F = 2, 0 \times 10^{- 5} N

Força sobre C devido a B:

Como a situação é simétrica, a força $F_{C B}$ também tem a mesma magnitude e está dirigida no sentido oposto:

F_{C B} = 2, 0 \times 10^{- 5} N

Resultante sobre C

As forças $F_{C A}$ e $F_{C B}$ têm a mesma direção mas sentidos opostos, portanto, se cancelam:

F_{resultante} = F_{C A} - F_{C B} = 2, 0 \times 10^{- 5} - 2, 0 \times 10^{- 5} = 0 N

Portanto, a força resultante sobre a esfera C é zero.