Seja T : R2 → R2 a transformação linear tal que T(v) é a rot

Seja R a rotação de 45° no sentido horário (isto é, rotação de ângulo θ = −π/4). A matriz de R na base canônica é R = [[cos(−π/4), −sin(−π/4)], [sin(−π/4), cos(−π/4)]] = [[√2/2, √2/2], [−√2/2, √2/2]].

A reflexão pelo eixo x tem matriz S = [[1, 0], [0, −1]].

A transformação T é primeiro R e depois S, logo a matriz de T é S·R: T = [[1,0],[0,−1]] · [[√2/2, √2/2], [−√2/2, √2/2]] = [[√2/2, √2/2], [√2/2, −√2/2]].

Ou, fatorando, T = (√2/2) · [[1,1],[1,−1]].