A, B e C são eventos de um espaço amostral S. Os eventos A e B, mutuamente excludentes, formam uma partição de S. Em determinado experimento aleatório, a probabilidade de o evento A ser observado é igual a 0,3, e a probabilidade de o evento A e o evento C ocorrerem simultaneamente é igual a 0,1. Mostre que a probabilidade de o evento B e o evento C ocorrerem simultaneamente não pode ser superior a 0,8.
Sabemos que:
S = A U B;
A intersecção B = Ø;
P(A) = 3/10;
P(A intersecção C) = 1/10;
Queremos mostrar que:
P(B intersecção C) é menor ou igual à 8/10.
Temos que
1 = P(S) = P(A U B) = P(A) + P(B).
Logo,
P(B) = 1 - P(A) = 1 - 3/10 = 7/10.
Como
P(B intersecção C) = P(B) + P(C) - P(BUC)
= 7/10 + 1/10 - P(BUC)
= 8/10 - P(BUC)
<= 8/10.
Portanto, P(B intersecção C) não pode ser maior que 8/10 = 0,8. Assim como queríamos demonstrar.
