a) Temos que a média amostral é dada por:
(3 + 7 + 9 + 10 + 11 + 12 + 12 + 14)/8 = 78/8 = 9,75.
Como a variância é igual a 4, tem-se que o desvio padrão é igual a 2. Logo, um intervalo de confiança de 90% é dado por:
9,75 - (1,645 · 2)/raiz(8) ; 9,75 + (1,645 · 2)/raiz(8)
Fazendo as contas, temos que:
8,586809 ; 10,91319
b) Para que a amplitude do intervalo seja 2,77, temos que o valor de z é dado por:
(2 · z · 2)/raiz(8) = 2,77 => z = (raiz(8) · 2,77)/4 => z = 1,958686
Logo, considerando duas casas decimais, temos que z = 1,96 e, portanto, o grau de confiança é de 95%.
c) Para que o erro seja inferior a 1, temos que o valor de n é dado por:
(1,645 · 2)/raiz(n) < 1 => 3,29 < raiz(n) => Elevando ao quadrado => n > 10,8241.
Logo, o menor valor que n inteiro para que o erro seja inferior a 1 nas condições na alínea é n = 11.
d) Se aumentarmos o grau de confiança de 90% para 99%, temos que a amplitude do intervalo de confiança aumentaria. Ou seja, o intervalo ao redor da média amostral seria maior e, consequentemente, a probabilidade desse intervalo conter a média populacional seria maior.
