Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1) , Calcular OA - AB , OC - BC , e 3BA - 4CD

Olá Mariana

vamos iniciar entendendo o que significa o vetor_AB

vetor_AB = pt_B - pt_A = (2,5) - (-1,3) = (2 - (-1), 5 - 3) = (3,2)

veja que ele é a "seta" que liga A e B e "aponta" para B.

façamos isso para vetor_BC = (3-2, -1 - 5) = (1, -6)
e para vetor_CD = () ... bem ... não há ponto D, mas a lógica se preserva

agora vamos calcular o vetor_OA = (-1,3) - (0,0) = (-1,3); repare que as coordenadas da origem são (0,0), logo o resultado coincide com o ponto A.

resolvendo OA-AB = (-1,3) - (3,2) = (-1-3,3-2) = (-4, 1)

resolvendo OC-BC = (3,-1) - (1,-6) = (3-1, -1 + 6) = (2 , 5) = vetor_OB

vejamos a propriedade vetor_BC = (-1)*vetor_CB, i.e., trocar a ordem dos pontos inverte o sinal do vetor

OC - BC = OC + CB = OB, o vetor_OC liga a origem até o ponto C, o vetor_CB liga o ponto C ao ponto B, então a soma vetorial OC + CB liga a origem ao ponto B, denominado vetor_OB

o vetor_3AB = 3 * vetor_AB, pela linearidade das operações com vetores, então

vetor_3AB = 3 * vetor_AB = 3 * (3,2) = (3*3 , 3*2) = (9,6)

vetor_4CD = 4 * vetor_CD o qual D não foi dado, mas a lógica segue a mesma. Da mesma forma a diferença

vetor_3AB - vetor_4CD será calculada.

Obrigado pela atenção e entre em contato em caso de dúvidas
FHZ