Vamos resolver o problema em duas etapas:
a) Primeiro, vamos encontrar as velocidades dos dois navios.
Sabemos que em 30 minutos (0,5 horas), a distância entre os dois navios é de 15 km. Portanto, a velocidade relativa entre eles é de 15 km / 0,5 h = 30 km/h.
Após mais 15 minutos (0,25 horas), um dos navios está 4,5 km mais distante do porto que o outro. Isso significa que, nesse período, o navio que se afastou percorreu 4,5 km a mais que o outro navio.
Podemos escrever a equação:
30 km/h x 0,25 h = 4,5 km
Resolvendo a equação, encontramos que a velocidade do navio que se afastou é de 30 km/h.
Agora, para encontrar a velocidade do outro navio, podemos usar a velocidade relativa novamente:
Velocidade relativa = 30 km/h + Velocidade do outro navio
Substituindo os valores conhecidos, temos:
30 km/h = 30 km/h + Velocidade do outro navio
Resolvendo a equação, encontramos que a velocidade do outro navio é de 0 km/h.
Portanto, as velocidades dos dois navios são: 30 km/h e 0 km/h.
b) Agora vamos calcular a distância de cada navio até o porto de saída, 270 minutos após a partida.
Sabemos que a velocidade do navio que se afastou é de 30 km/h. Portanto, em 270 minutos (4,5 horas), ele terá percorrido 30 km/h x 4,5 h = 135 km.
O outro navio está parado, então sua distância até o porto de saída permanece a mesma, que é 0 km.
Portanto, a distância de cada navio até o porto de saída, 270 minutos após a partida, é de 135 km e 0 km, respectivamente.
Para resolver esse problema, vamos considerar que um dos navios esteja se movendo na direção horizontal e o outro na direção vertical.
a) Vamos chamar de Vx a velocidade do navio que se move na direção horizontal e Vy a velocidade do navio que se move na direção vertical.
Em 30 minutos, a distância entre os dois navios é de 15 km.
A distância percorrida pelo navio horizontal em 30 minutos é Vx * (30/60) = Vx/2.
A distância percorrida pelo navio vertical em 30 minutos é Vy * (30/60) = Vy/2.
Usando o teorema de Pitágoras, podemos escrever a seguinte equação: (Vx/2)^2 + (Vy/2)^2 = 15^2.
Simplificando a equação, temos: Vx^2 + Vy^2 = 900.
Após mais 15 minutos (totalizando 45 minutos), um dos navios estava 4,5 km mais longe do porto que o outro.
Nesse período de 15 minutos, o navio horizontal percorreu uma distância de Vx * (15/60) = Vx/4.
O navio vertical percorreu uma distância de Vy * (15/60) = Vy/4.
Usando novamente o teorema de Pitágoras, temos: (Vx/4)^2 + (Vy/4)^2 = (15 + 4.5)^2.
Simplificando a equação, temos: Vx^2 + Vy^2 = 607.5.
Agora temos um sistema de equações formado pelas duas equações acima:
Para encontrar as velocidades dos dois navios, vamos subtrair a equação 2) da equação 1): Vx^2 + Vy^2 - (Vx^2 + Vy^2) = 900 - 607.5. 0 = 292.5.
Isso nos mostra que as equações são inconsistentes, o que significa que não existe uma solução para esse sistema de equações. Portanto, não é possível determinar as velocidades dos dois navios com as informações fornecidas no problema.
b) Como não foi possível determinar as velocidades dos navios, também não é possível calcular as distâncias dos navios até o porto de saída após 270 minutos.
