Determinar em meses:

Para resolver esses problemas, vamos usar a fórmula dos juros simples:

onde: - $M$ é o montante final, - $C$ é o capital inicial, - $J$ é o juro.

O juro pode ser calculado pela fórmula:

onde: - $i$ é a taxa de juros, - $t$ é o tempo em meses (para a taxa mensal) ou em anos (para a taxa anual).

O montante pode também ser expresso como:

Portanto, isolando $t$:

Agora vamos aplicar isso para cada item.

a) O prazo em que um capital triplica aplicado à taxa de juros simples de 5% a.m.

• $C$ = Capital inicial
• $M$ = 3C (triplica)
• $i=0,05$ (5% ao mês)

Usando a fórmula:

b) O prazo em que um capital quintuplica aplicado à taxa de juros simples de 15% a.t.

• $C$ = Capital inicial
• $M=5C$ (quintuplica)
• $i=0,15$ (15% ao trimestre)

Convertendo a taxa para mensal:

Usando a fórmula:

c) O prazo em que um capital de $ 12.000,00 rende $ 3.500,00 de juros, quando aplicado à taxa de juros simples de 12,5% a.a.

• $C=12.000$
• $J=3.500$
• $i=0,125$ (12,5% ao ano, para meses, $i=\frac{0,125}{12}\approx 0,0104167$)

Substituindo na fórmula de juros:

Resolvendo para $t$:

d) O prazo em que um capital de $ 7.000,00 se transforma em um montante de $ 7.980,00, quando aplicado à taxa de juros simples de 24% a.a.

• $C=7.000$
• $M=7.980$
• $i=0,24\text{ (24\% ao ano, para meses, }i=\frac{0,24}{12}=0,02\text{ (2\% ao mês))}$

Usando a fórmula do montante:

Calculando os juros:

Resolvendo para $t$:

Resumo das respostas:

a) 40 meses
b) 80 meses
c) 28 meses
d) 7 meses