Poderiam me ajudar na seguinte pergunta? Sempre caio em uma equação do 2o Grau, resolvo mas não chego no valor espereado. Desde já agradeço.
Um investidor fez uma aplicação, a juros simples, que produziu um montante de $ 15.000,00no final de 1,5 anos. O mesmo investidor fez uma segunda aplicação, a juros compostos, com 50% mais de recursos que na primeira aplicação, à mesma taxa mensal T, que rendeu um total de juros de $ 1.500 no final de 2 anos. Qual a taxa de juros T anual e os valores dessas aplicações?
R: T = 3,45%a.a
PVa=14.262,70
PVb=21.394,06
JUROS SIMPLES
M = C x (1 + T x N)
15.000 = C x (1 + T x 1,5)
15.000 = C x (1 + 1,5T)
C = 15.000 / (1 + 1,5T)
JUROS COMPOSTOS
M = C x (1 + T)^N
1,5C + 1500 = 1,5C x (1 + T)²
C + 1000 = C x (1 + T)²
JUNTANDO AS DUAS INCÓGNITAS "C":
15.000/(1+1,5T) + 1000 = 15.000/(1+1,5T) x (1+T)²
15/(1+1,5T) + 1 = 15/(1+1,5T) x (1+T)²
15 + (1+1,5T) = 15 x (1+T)²
15 + 1 + 1,5T = 15 x (1 + 2T + T²)
16 + 1,5T = 15 + 30T + 15T²
15T² + 28,5T - 1 = 0 (equação de 2º grau)
Báscara:
T = -28,5 +- ?(28,5² - 4x15x-1) / 2x15
T = -28,5 +- ?872,25 / 30
T = (-28,5 + 29,53388) / 30
T = 0,03446 = 3,45% a.a. aproximadamente.
Jogando nas respectivas fórmulas a taxa encontrada:
JUROS SIMPLES
C = 15.000 / (1 + 1,5T)
C = 15.000 / (1 + 1,5 x 0,03446)
C = 14262,76
JUROS COMPOSTOS:
1,5C = 14262,76 x 1,5 = 21394,12
