A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regul

Para resolver essa questão, devemos primeiro determinar quantos lados ($n$) tem o polígono regular, utilizando a soma das medidas dos ângulos internos.

A fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono é:

De acordo com a questão, $S={2160}^{\circ }$. Portanto, temos:

Dividindo ambos os lados por 180:

Portanto, $n=14$.

Agora, vamos calcular o número de diagonais. A fórmula para calcular o número total de diagonais ($D$) de um polígono é:

Substituindo $n=14$:

Portanto, o polígono de 14 lados (tetradecágono) tem 77 diagonais ao todo. Agora, devemos considerar que a questão pede o número de diagonais que não passam pelo centro. Como o polígono é regular, apenas as diagonais que não são diametrais (únicas em um polígono regular se o número de lados for par e metade deles) atendem a esse critério.

Diagonais que passam pelo centro (que são as diagonais diametrais) ocorrem quando $n$ é par e, neste caso, $n/2$ pode passar pelo centro:

Para $n=14$, ele tem 7 dessas diagonais (as que passam pelo centro), pois é metade do número de lados divisível por 2.

Portanto, o número de diagonais que não passam pelo centro é:

O número de diagonais que não passam pelo centro é 70.