1 - Mostre que o conjunto R³ = R × R × R é um espaço vetorial sobre R.
2 - Sendo I um intervalo real, indiquemos por C(I) o conjunto de todas as funções reais contínuas em I.
Dados f, g ? C(I) e a ? R, define-se (f + g) e a.f, com x ? I, do seguinte modo:
f + g : I ?? R; (f + g)(x) = f(x) + g(x) a.f : I ?? R; (a.f)(x) = a.f(x)
Mostre que C(I) é um espaço vetorial sobre R.
Olá Daniel. Para mostrar que um conjunto é um espaço vetorial é necessário saber quem é a adição neste conjunto,
a multiplicação por escalar e mostrar que o conjunto dado, com as operações de adição e multiplicação por escalar,
satisfazem os axiomas (ou hipóteses) de espaço vetorial. No link https://sites.icmc.usp.br/szani/cursos.html tem uma
apostila de álgebra linear que eu gosto bastante. Na Definição 1.1 você encontra os axiomas de espaço vetorial
que os quais eu me referi acima, e que devem ser verificados em cada exercício que você colocou.
Quando eu dou aulas desta disciplina, eu uso esta apostila.
Qualquer coisa, entre em contato.
Olá, Daniel!!
Um conjunto V, com as operações convencionais (usuais) de adição e de multiplicação por escalar, é um espaço vetorial se forem verificados 8 axiomas, sendo 4 axiomas referentes à adição (A1, A2, A3, A4) e 4 axiomas referentes à multiplicação (M1, M2, M3, M4).
Um livro bastante utilizado durante o curso de Álgebra Linear é:
Álgebra Linear - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle
A verificação é bem extensa, já que são 8 axiomas ao total.
Na situação de qualquer um dos 8 axiomas não serem válidos, então o conjunto V não é um espaço vetorial.
E na situação dos 8 axiomas serem válidos, afirma-se que o conjunto V é um espaço vetorial.
Bons estudos!!
=D
