Algum prof pode ensinar-me como faz essa conta?

Se uma dívida (vou chamar de D), contraída a juros compostos e a uma taxa fixa (vou chamar de T), aumentou 125% em 2 anos, pode mos escrever que

D x (1 + T) é o valor da dívida depois de um ano

D x (1 + T)² é o valor da dívida depois de dois anos

E como ela aumentou 125%, isso quer dizer que hoje ela é os 100% de antes mais os 125% que aumentou, então hoje ela é 225% do inicial

D x (1 + T)² = 225% x D

(1 + T)² = 225%

(1 + T)² = 2,25

(1 + T)² = 1,5²

(1 + T) = 1,5

T = 1,5 - 1

T = 0,5 = 50%

A taxa anual de juros cobrada foi de 50%, alternativa E

Marcus, boa noite!

Como o exercício não trás os valores, podemos supor alguns números somente para nos auxiliarem em nosso raciocínio. Essa suposição não irá alterar o resultado do exercício.

Assim, suponhamos que o valor inicial seja R$ 100,00. Ao final de dois anos, com o aumento informado no exercício esse montante seria R$ 225,00, ok?

(somente peguei R$ 100,00 e multipliquei por 125% que aumentaram, aqui vai um detalhe importante, vale montar um regra de três para não confunfir os valores e informar os dados corretos:

R$ 100,00 - 100%

R$    X      - 225% (225% é porque consideramos que o valor inicial é 100%, e incrementamos os demais 125%, ou seja, se faz necessário realizar essa soma).

Assim, teremos R$ 225,00 como resultado ao final desses dois anos.

Você pode usar a fórmula dos juros compostos para chegar ao valor da taxa de juros:

M = C (1 + i)^n. M = Montante (R$ 225,00), C = Capital (R$ 100,00), i = Taxa de Juros (é o que queremos saber) e n = Período (2 anos). ** O n (período está elevado, o ^ simboliza o elevado).

225 = 100(1 + i)^2 -> realizando divisão do 225 pelo 100, temos:

225/100 = (1 + i)^2 -> 2,25 = (1 + i)^2, como o 2 está elevado, passa tirando a raiz do outro lado, temos:

?2,25 = 1 + i -> 1,5 = 1 + i , passando o 1 para o outro lado subtraindo, temos:

1,5 - 1 = i, i = 0,5.

Como se trata de taxa percentual esse 0,5 significa 50%, e como o período que trabalhamos foi anual, ja se refere à taxa anual sem necessidade de conversão.

Assim, obtemos 50% de taxa anual de juros compostos.

Fico à disposição!

At.te,

Prof. Henrique Meira.