A base é um triângulo retângulo, então seus catetos são a base e a altura, logo a área da base é
E esse triângulo retângulo da base é o famoso triângulo 3,4,5, logo a sua hipotenusa é 5.
A área lateral são 3 retângulos em que base é 10 cm e a altura é 3, 4 ou 5. Então devemos somar a área desses três retângulos, logo
A área total é a soma de duas bases e a área lateral
2x6+120=12+120=132
E o volume é área da base multiplicada pela altura, logo
As respostas na ordem
Vamos lá cálcular cada um dos itens pedido pelo enunciado!
Área da base
Como se trata de um triângulo retângulo, podemos considerar os catetos como base e altura do triângulo. O cálculo fica assim:
Área lateral
Como a base do prisma é triangular, sua área lateral se consiste em 3 retângulos. Os lados desses retângulos serão a altura e cada um dos lados do triâgulo na base.
Como o triângulo é retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o terceiro lado.
DICA: Como os catetos são e
, podemos dizer com certeza que a hipotenusa é igual a
(Triângulo Pitagórico).
Sendo assim, a área lateral será igual a
Área total
Para o cálculo da área total, basta lembrarmos que o prisma possui duas bases e juntarmos o que calculamos anteriormente.
Volume
O volume pode ser calculado multiplicando a área da base com a altura do prisma:
Para determinar a área da base, basta calcular a área do triângulo retângulo. A fórmula da área de um triângulo é dada por: Área = (base * altura) / 2 No caso, a base do triângulo é o cateto de 3 cm e a altura é o cateto de 4 cm. Portanto, a área da base é: Área da base = (3 * 4) / 2 = 6 cm² A área lateral de um prisma é dada pela soma das áreas de todos os lados. Como o prisma reto possui 3 lados retangulares iguais, a área lateral é: Área lateral = (perímetro da base) * altura do prisma O perímetro de um triângulo retângulo é a soma dos comprimentos dos seus lados, que nesse caso é: Perímetro da base = 3 + 4 + 5 = 12 cm Portanto, a área lateral é: Área lateral = 12 * 10 = 120 cm² A área total de um prisma é a soma da área da base com a área lateral. No caso, temos: Área total = Área da base + Área lateral = 6 + 120 = 126 cm² O volume de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura. Portanto, o volume é: Volume = Área da base * altura = 6 * 10 = 60 cm³ Portanto, a área da base é 6 cm², a área lateral é 120 cm², a área total é 126 cm² e o volume é 60 cm³.
Dados do Problema:
a= 3 cm;
c= 4 cm;
h= 10 cm.
O Esboço do prisma está na Fig. 1a onde a e c representam os catetos, b a hipotenusa do triângulo da base e h a altura do prisma, respectivamente.
Primeiramente vamos calcular a hipotenusa b, utilizando o teorema de Pitágoras:
A área da base, Fig 1b, é dada pela área do triângulo:
A área lateral do prisma é composta pela soma das áreas de três retângulos, Figura 1c, 1d e 1e
A área total é a soma da área da base, do topo e da lateral, Figura 1f:
Para o cálculo do volume vamos utilizar a área de base e a altura do prisma:
Espero ter ajudado!
Att.
Ícaro Kleisson A. Lucena
Tutor acadêmico
Olá Mirela, boa tarde.
A área da base será obtida realizando a multiplicação dos dois lados menores, e dividindo o resultado por 2, como se segue:
L1=3cm
L2=4cm
Ab=(L1*L2)/2 = (3*4)/2=6cm^2
Por sua vez, a área lateral pode ser encontrada fazendo a multiplicação da altura do prisma, pelo valor de cada lado do triângulo da base, como mostrado a seguir:
h=10cm
Alat= L1*h+L2*h+L3*h
=3*10+4*10+5*10=120cm^2
Atotal=2*Ab+ Alat
Atotal=2*6+120=132cm^2
Afim de que possamos encontrar o volume, faremos a multiplicação da área da base, dada por um triângulo retângulo e a altura do prisma, conforme será mostrado:
h=10cm
Vol=Ab*h=6*10=60cm^3
Espero ter sido esclarecedor, caso tenha maiores dúvidas, coloco-me à disposição.
área da base = base * altura / 2 = 4*3 / 2 = 6 cm²
área lateral = (10*5) + (10*4) + (10*3) = 120 cm²
área total = duas bases + 3 laterais = 12cm² + 130 cm² = 132 cm²
volume = área da base * altura = 6 cm² * 10 cm = 60 cm³
área da base = base * altura / 2 = 4*3 / 2 = 6 cm²
área lateral = (10*5) + (10*4) + (10*3) = 120 cm²
área total = duas bases + 3 laterais = 12cm² + 130 cm² = 132 cm²
volume = área da base * altura = 6 cm² * 10 cm = 60 cm³
