As raizes da equação x^2-4x+4=0

Bom dia Aerobaldo. Vamos lá:

As raizes da equação x²-4x+4=0.

Vamos calcular o discriminante primeiro: ? = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*4 = 0 (Zero). Logo, teremos apenas 1 raiz real.

Logo, pela formula de Basra, x = -b / 2a = -(-4) / 2*1 = 2. Eis a resposta.

Sucesso!!!!!!

Para encontrar as raízes da equação quadrática \(x^2 - 4x + 4 = 0\), podemos usar o método de fatoração ou a fórmula quadrática. Vou mostrar ambos os métodos:

**Método de Fatoração:**

Primeiro, observe que a equação já está em sua forma fatorada, pois ela pode ser reescrita como \((x - 2)^2 = 0\). Portanto, a equação tem uma raiz dupla em \(x = 2\). Neste caso, a multiplicidade da raiz é 2.

**Método da Fórmula Quadrática:**

A fórmula quadrática é dada por:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Onde, na equação \(ax^2 + bx + c = 0\):
- \(a\) é o coeficiente do termo quadrático,
- \(b\) é o coeficiente do termo linear, e
- \(c\) é o termo independente (constante).

Para a nossa equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\), temos:
\(a = 1\), \(b = -4\) e \(c = 4\).

Substituindo esses valores na fórmula quadrática:

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2}\]
\[x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2}\]

A raiz da parte dentro da raiz quadrada é 0, o que significa que não há raízes reais distintas, apenas uma raiz real de multiplicidade 2. Portanto, a solução é:

\[x = \frac{4}{2} = 2\]

Essa é a mesma raiz que encontramos pelo método de fatoração. Portanto, a equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\) tem uma raiz real dupla em \(x = 2\).

Pra resolver essa equação do segundo grau, vamos utilizar a fórmula de Bháskara.

Lembrando que para uma equação no formato , a fórmula de Bháskara se dá como:

No caso da nossa questão, os valores dos parâmetros , e são:

(Termo que acompanha o )

(Termo que acompanh o )

(Termo independente)

Vamos começar, calculando o (delta): 

Agora vamos aplicar esse resultado na segunda parte da fórmula:

Nesse caso, nossa equação tem apenas uma raiz (isso sempre vai acontecer quando for igual a ). E essa raiz é igual a .

Podemos usar a por Bhaskara ou por um simples metodo de fatoração. Sabemos que vai ser fatorado em (X - ) * (X- ).

Também sabemos que a soma das raízes será -4, e seu produto sera +4

então, a fatoração fica (X - 2) * (X-2). O qual indica uma raíz unica sendo X = 2

a=1, b=-4 e c=4

Vamos resolver por soma e produto:

Soma=x'+x"=-b/a=4/1=4

Produto=x'*x"=c/a=4

x=x'=x"=2

X=2 (Resposta)

Fazendo Bhaskara o Delta = 0 (teremos apenas uma raiz)

Substituindo o Delta na equação de x teremos x = [-(-4) + 0] / 2(1) ... x = +4 / 2 ... x = 2

A única raiz é 2

aplicando báscara encontramos uma única raiz de valor 2.