Circunferencia trigonometrica

Temos que P = 12 pi /11 o que podemos verificar que o ponto P está no terceiro quadrante pois sabemos que que no final do segundo quadrante temos pi que é a mesma coisa que 11pi/11, ou seja, temos pi/11 no terceiro quadrante o que nos leva ao simétricoao centro S = pi /11 (bastava fazermos 12pi/11 - pi).

Para o simétrico em relação a x, podemos fazer ? - pi/11 = 10pi/11

Para o simétrico em relação a y temos que 2pi - pi/11 = 21pi/11

P = 12pi/11

Q = 21pi/11

R= 10pi/11

S = pi/11

Relação entre tangente, seno e cosseno Vamos estabelecer uma importante relação da trigonometria envolvendo as três razões apresentadas: seno, cosseno e tangente. Seja a um número real, com 0 < a < 2p, a 8 p 2 e a 8 3p 2 . • Vamos supor que a seja distinto de 0, p e 2p. O número real a tem imagem em P, extremidade do arco de a rad. Observando a figura ao lado, temos: OP' 5 cos a AT 5 tg a OP'' 5 PP' 5 sen a OP 5 1 (raio) Os triângulos OP'P e OAT são semelhantes, pois possuem em comum, além de um ângulo reto, também o ângulo de medida a. Podemos, então, estabelecer a proporção: OP' OA 5 P'P AT V cos a 1 5 sen a tg a V tg a 5 sen a cos a Se o ponto P pertence ao 2o , 3o ou 4o quadrantes, chega-se à mesma relação, usando procedimento similar. • Se a O {0, p, 2p}, temos que tg a 5 0, sen a 5 0 e cos a 8 0; daí tg a 5 0 5 sen a cos a . • Se a 5 p 2 ou a 5 3p 2 , não se define a tangente. Desse modo, se a O H, 0 < a < 2p, a 8 p 2 e a 8 3p 2 , vale a relação: tg a 5 sen a cos a Quando estudamos a trigonometria no triângulo retângulo, definimos, para um ângulo agudo a: tg a 5 medida do cateto oposto a a medida do cateto adjacente a a Note que essa definição é compatível com a relação apresentada anteriormente. De fato, considerando o triângulo retângulo OPP' da figura anterior, temos: medida do cateto oposto a a tg a 5 PP' OP' 5 OP" OP' 5 sen a cos a medida do cateto adjacente a a]

É aquele no qual seu centro também é centro de eixos coordenados e cujo raio é unitário (R = 1).

 

Relações Fundamentais
Do triângulo OBM, temos sen ? = MB/OB, mas como OB = R = 1, temos que 

Cos ? = OM/OB, mas OB = R = 1; logo 

Como OBM é retângulo, vale o Teorema de Pítágoras. Logo temos OB2 = OM² + MB², ou seja: 

Definimos secante de um ângulo (sec ?) como o inverso do cosseno, ou seja:
sec ? =  

 

Definimos cossecante de um ângulo (cossec ? ) como o inverso do seno, ou seja:
cossec ? = 

 

Definimos cotangente de um ângulo (cotg ?) como o inverso da tangente, ou seja:
cotg ? =  

Relações decorrentes
Dividindo a formula (I) por cos2? , temos: 

Dividindo a fórmula (I) por sen2? , temos: 

Quadrantes

Cada um dos semiplanos situados no círculo trigono-métrico são chamados quadrantes.
Os pontos A, A?, B e B? são chamados pontos quadran-tais (entre um quadrante e outro).

 

Os sinais do seno e cosseno variam conforme os quadrantes da seguinte forma:

 

Intervalo de Variação
Por causa do raio unitário do círculo trigonométrico, tanto os valores de sen ? quanto cos ? são limitados entre -1 e 1, ou seja:

 

Redução de Quadrantes
São deduzidas fórmulas para calcular sen x, cos x, tg x e derivados, relacionando o ângulo x com algum elemento do 1º quadrante. 

 

 

(UFF) Seja x um arco do primeiro quadrante tal que sen x = 0,6. Pode-se afirmar que:

 

Solução: Da relação sen2x + cos2x = 1 teremos que cos x = 0,8.
Letra d)