Se sen x =?1/2 e x pertencem ao 3º quadrante então x é igual a
Bom dia Mariana.
Realmente, como disse o professor, não faz sentido o sen x ser igual a 1/2 e x pertencer ao 3º quadrante, pois o seno de um ângulo só é positivo no 1º e 2º quadrantes.
Provavelmente, ao digitar o exercício, houve o suprimento do sinal de -.
Nesse caso, o exercício faz sentido e teríamos que:
sen (x) = -1/2
Logo, x é igual 210º ou 7·PI/6.
Não está fsazendo muito sentido sua pergunta.
Ola Mariana!
como Nao saiu o que vem antes do 1/2 acredito que seja o sinal de negativo, certo?
se for, precisamos encontrar um ângulo x que pertença ao terceiro quadrante e que tenha o seno igual a -1/2.
sabemos que o seno de 30 graus (pi/6 rad) vale 1/2.
basta descobrir então o correspondente dele no terceiro quadrante. Pra isso basta somarmos 180 graus (pi rad).
pi/6 + pi = 7pi/6 rad = 210 graus.
para englobarmos todos os ângulos que satisfaçam, temos:
x = 7pi/6 + 2kpi , k pertencente ao conjunto dos números inteiros.
assim englobamos todas as voltas inteiras do ciclo trigonométrico.
i) Tem-se que: se sen(x) = -1/2, com "x" pertencente ao quarto quadrante, então determine qual é o valor de cos(x). ii) Veja como vai ser simples: veja que o seno, no quarto quadrante, sempre tem valor negativo, enquanto o cosseno, nesse mesmo quadrante, tem valor positivo. Logo, vamos encontrar o valor pedido de cos(x) pela primeira relação fundamental da trigonometria, segundo a qual temos que: sen²(x) cos²(x) = 1 ----- substituindo-se o seno por "-1/2", pois já foi dado, temos: (-1/2)² cos²(x) = 1 ---- como (-1/2)² = 1/4, ficaremos com: 1/4 cos²(x) = 1 ---- passando "1/4" para o segundo membro, teremos: cos²(x) = 1 - 1/4 ------ note que no 2º membro, o "1" que está sozinho poderá ser substituído por "4/4" (pois 4/4 = 1, certo?). Então ficaremos: cos²(x) = 4/4 - 1/4 ----- como temos duas frações com o mesmo denominador, então poderemos fazer assim, o que dá no mesmo>: cos²(x) = (4-1)/4 ----- como "4-1 = 3", teremos: cos²(x) = 3/4 ------ agora vamos isolar cos(x), com o que ficaremos: cos(x) = ± ?(3/4) ----- note que isto é equivalente a: cos(x) = ± ?(3) / ?(4) ----- como ?(4) = 2, iremos ficar com: cos(x) = ± ?(3) / 2 ---- mas como no 4º quadrante o cosseno é sempre positivo, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a: cos(x) = ?(3) / 2 <--- Esta é a resposta. Opção "d". É isso aí.
Boa noite, Mariana!
Lembre-se de que no primeiro quadrante o ângulo que possui seno igual a meio é 30 graus. Então, o ângulo do terceiro quadrante que possui seno menos meio é graus.
