Para que possamos encontrar a derivada de uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Nesse contexto, dada a função
Faltou colocar a função que vc gostaria de tirar sua dúvida. Mas a dica é sempre derivar a função mais externa, e manter o argumento como está. Após você deve multiplicar pela derivada da função mais interna. Que sempre sairá derivando.
Está incompleta a questão
Umja forma prática de resolver pela regra da cadeia é considerar a função como uma variável.
f'(x) = (n-1)*U^n * U'
Por exemplo; f(x) = (x^2 + 3)^4
U = x^2+3
U' = 2x
f'(x) = 4*(x^2+3)^3 * 2x = 8x*(x^2+3)^3.
Sim, a regra da cadeia é fundamental para encontrar a derivada de uma função composta. Vamos considerar um exemplo simples para ilustrar:
Considere a função f(x)=(2x+3)^2
Para encontrar a derivada de f(x), primeiro identificamos a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é h(x)=x^2, e a função interna é g(x)=2x+3.
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função externa pela derivada da função interna.
Assim, h'(x)=2x e g'(x)= 2, portanto, f?(x)=h?(g(x))?g?(x)= 2(2x+3).2=6(2x+3).
Isso, utiliza-se a regra da cadeia em que vc deriva a função mais externa e multiplica pela deirivada da função interna (o argumento da composta). Exemplo:
g(f(x)) = raizQuad(x^2 + 1)) a função mais externa é a função raizQuadrada:
(g(f(x))' = g´(f(x)) * f'(x) = ((f(x)^1/2)' * (x^2+1)' = 1/2 * (f(x))^(-1/2) * (2x) = 1/2 * 2* x/raizQuad(x^2+1) = x/raizQuad(x^2 + 1)
Valeu, espero que tenha compreendido.
Olá...
Faltou a função...
Se for a função f(x)=?^(x^(3)+2 x), podemos fazer:
u =
Assim, ·
Creio que faltou postar qual é a função para a qual se quer aplicar a regra da cadeia!
