Olá Bruna, boa noite.
Resolução do exercício:
a)
Temos que os pontos A e B passam por uma reta e além disso passam pela origem.
Logo os vetores OA e OB são COLINEARES (mesma linha/reta).
Por definição matemática, dois vetores são colineares quando um deles é múltiplo do outro.
Temos que o vetor OA = (1, 2, 5) e o vetor OB = (x, 3, z), já que B pertence ao plano y = 3.
Portanto, temos
ya = 2 e yb = 3
Escrevendo yb como múltiplo de ya, temos
yb = 3/2 ya
Portanto
xb = 3/2 xa => xb = 3/2 . 1 => xb = 3/2
zb = 3/2 za => zb = 3/2 . 5 => zb = 15/2
Logo as coordenadas de B são
B = (3/2, 3, 15/2)
b)
O vetor AB, saindo de B e chegando em A, é dado por (1/2, 1, 5/2)
Desta forma, as equações paramétricas da reta r que passa por A e B é:
xr = 1 + t / 2
yr = 2 + t
zr = 5 + 5t /2
Espero ter ajudado, bons estudos.
