A integral de uma função de tres variaveis sobre uma curva no espaco, parametrizada pelo parametro t , se recolve pela formula:
t varia de zero a 2? (dois pi)
x(t) = cos(t), entao dx/dt = -sen(t) e (dx/dt)2= sen2(t)
y(t) =sen(t), entao dy/dt = cos(t) e (dy/dt)2= cos2(t)
z(t) =t, entao dz/dt = 1 e (dz/dt)2= 1
F = 2xy+z =2cos(t).sen(t)+t
substituindo tudo na formula da integral, temos
Integral =
como a soma do seno ao quadrao com cosseno a quadrado da 1, obtemos:
Integral =
O primeiro termo integral do cosseno x seno da Zero.
Sobra a integral do termo em t, que da:
Integral =
=
resposta final, correspondente segunda alternativa
