Durante o planejamento de um projeto escolar, o custo mensa

Question

Durante o planejamento de um projeto escolar, o custo mensal em reais para organizar atividades extracurriculares é dado pela equação: C (x) = x 2 - 40 x + 800 Onde X representa o número de atividades realizadas no mês.  Assim, qual é o custo mínimo mensal para a organização  dessas atividades?

Profes A. · Accepted Answer

Para determinar o custo mínimo mensal, precisamos encontrar o valor mínimo da função quadrática $C (x) = x^{2} - 40 x + 800$ .

Uma função quadrática $a x^{2} + b x + c$ assume seu valor mínimo ou máximo no vértice da parábola. Essa posição do vértice $x_{v}$ pode ser encontrada pela fórmula:

x_{v} = - \frac{b}{2 a}

Para a função dada $C (x) = x^{2} - 40 x + 800$ , temos:

$a = 1$
$b = - 40$

Substituindo esses valores na fórmula:

x_{v} = - \frac{- 40}{2 \times 1} = \frac{40}{2} = 20

Agora que temos o valor de $x$ no vértice, substituímos $x = 20$ na equação para encontrar o custo mínimo:

C (20) = (20)^{2} - 40 (20) + 800

C (20) = 400 - 800 + 800

C (20) = 400

Portanto, o custo mínimo mensal para organizar as atividades é de 400 reais.

Iara M. · Answer

Analisando a função, vemos que temos uma função quadrática apontada para cima. Dessa forma, seu vértice será o menor valor que se pode alcançar no mês.  Sabendo que o vértice de uma função quadrática é  -b/2a  Encaixando os termos, temos: a = 1 b = -40 c = 800  vertice = (-(-40))/(2*1) = 40/2 = 20  Substituindo o vértice na equação, temos  C(x) = 20^2 -40*20 + 800 C(x) = 400 - 800 + 800 C(x) = 400  Logo, o menor valor mensal é 400.

Kleiton B. · Answer

Resolvemos a equação pelo X vértice porque envolve máximo de um custo para depois substituir o X

C (x) = x² - 40x + 800

1 passo: Identificar os coeficientes

A= 1

B= - 40

C= 800

2 passo: resolver o X vértice pela fórmula:

Xv= -b/2a

Xv= - (-40) / 2×1 = + 40 / 2 = 20

Substituir o resultado de XV na equação:

C (x) = x² - 40x + 800

Xv= 20

C(20)= 20² - 40×20 + 800

C(20)= 400 - 800 + 800

C(20) = 400 reais

Logo, o custo máximo será de 400 reais

Vinicius R. · Answer

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Maria C. · Answer

Essa equação apresenta um valor mínimo não um máximo. Para ver isso você pode olhar o gráfico da função (recomendo o geogebra ou o wolfram).

Eliézer M. · Answer

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