Duvida em inequação do 2 grau

X^2 - 3X +2 < 0

resolver esta inequações significa encontrar os valores de X para os quais a função é MENOR que 0 ( ou seja assume volores negativos)

a = 1

b = -3

c= 2 

Delta = 9 -8 = 1

X = (3 +- 1)/2 --. X = 2 e X = 1 são as raízes. Como a>0  a concavidade é para cima. Portanto a função será negativa no intervalo ENTRE AS RAIZES

S = {X E R |  1<X>2}

Olá Julio, tudo bem? Boa tarde! Nesse exercício, vamos estudar a Inequação do 2º grau. Vamos lá?

Então, para criar uma inequação, temos que criar uma desigualdade, certo? Vamos criar primeiro uma equação (igualdade) do 2º grau que possui raízes conhecidas para ficar mais fácil. Vamos recorrer à definição:

Uma equação do 2º grau da forma a.x²+b.x+c=0 pode ser escrita como a.(x-x1).(x-x2)=0, onde x1=primeira raiz e x2=segunda raiz, ok?

Vamos escolher raízes fáceis de trabalhar, por exemplo, x1=1 e x2=2, e a=1 (a pode ser qualquer valor real) certo? Então temos: 

1(x-1).(x-2)=0 => (x-1).(x-2)=0 (Agora, vamos criar uma desigualdade com base nesse exemplo, usando os sinais de maior (>) , menor (<), maior ou igual ou menor ou igual, tá ok? Por exemplo:

(x-1).(x-2)<0 (Aqui podemos resolver essa inequação do 2º grau de duas formas: A primeira é fazendo a distributiva e trabalhando com a inequação do 2º grau, propriamente dita e a segunda é trabalhar com duas inequações do 1º grau. Vamos fazer da primeira maneira mesmo. Temos:)

x²-1.x-2.x+(-1).(-2)<0 => x²-3.x+2<0 

As raízes da equação x²-3.x+2=0 nós já sabemos que são: x1=1 e x2=2, ok?

Agora, devemos esboçar o gráfico dessa expressão (chamada de uma função) e ver para quais valores de x, o gráfico está abaixo do eixo y. Para isso, deixo em anexo o esboço do gráfico no link: https://prnt.sc/u92f3w

Sendo assim, a solução da inequação será: S={x E IR: 1< x < 2}, aprendeu agora?

Espero ter ajudado! Bons estudos!