Olá
Nesse exercício vamos estudar o conceito de perpendicularidade entre retas.
Temos:
(R1) 2.y-x-1=0 => y=(x+1)/2=x/2+1/2
P1(2,4)
(R2) a.x+b.y+c=0 => y= m.x+n
Onde m=-a/b e n=-c/b
Sabemos que R2 é perpendicular a R1. Isso significa que seus coeficientes angulares obedecem uma relação que podemos provar, a saber:
mR1 . mR2 = -1
Substituindo os coeficientes angulares (aqueles números que acompanham o x nas expressões), vem:
1/2.m=-1
Implicando
m=-1/1/2
Na divisao de frações conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda fração.
-1.2/1=-2
Agora, falta somente o coeficiente linear, ou seja o valor de b. Como R2 passa por P1, temos que P1 mora dentro de R2. Logo, o ponto P1 pode ser substituido (lembre-se que um ponto é da forma (x,y)). Daí:
y=-2.x+n
4=-2.2+n
Resolvendo:
n=8
Logo: (R2) y=-2.x+8
Agora, podemos encontrar o ponto de intersecção entre as duas retas R1 e R2. Como y=y, vem:
-2.x+8=(x+1)/2
Multiplicando por 2:
2.(-2.x+8)=x+1
-4 x+16=x+1
-5.x=-15
5.x=15
x=15/5 = 3
Agora, vamos substituir x em qualquer uma das retas,por exemplo R1. Temos:
y=(x+1)/2
y=(3+1)/2
y=4/2 = 2
Portanto: o ponto de intersecção das duas retas é (3,2).
Portanto: Alternativa B
Espero ter ajudado! Bons estudos! Ótima semana pra vc tb!
