Um prisma hexagonal regular tem a área lateral igual a 960cm² e uma altura de 16cm. Calcule o volume e a área total deste prisma.
Boa noite, Luis. Tudo bem?
Primeiro, lembre-se que a Área Lateral de um Prisma é a área de sua superfície lateral (sem contar as bases do prisma). Nesse caso, a superficie lateral é composta por 6 retângulos.
Também, lembre-se que a Área Total de um Prisma é a soma da área lateral e da área das bases (neste caso, dos dois hexágonos regulares).
Por fim, o volume de um prisma é dado por: V = (área da base) . (altura do prisma)
Para facilitar, veja a figura: https://ibb.co/QDtyyXB
Assim, V = 2400 . raiz(3) cm3 e At = 960 + 300 . raiz(3) cm2
Espero ter ajudado. Bons estudos!
Profa Noemi
Olá Luis, tudo bem?
Fiz a sua questão em uma folha, segue o link com o passo a passo:
https://drive.google.com/file/d/1UIceUrPBECBdDB0QS5FO45mvEppknkj4/view?usp=sharing
Espero ter ajudado, bons estudos!
Att,
A.S
Primeiramente vamos resolver o volume:
1) VOLUME:
Como sabemos, o volume de qualquer sólido é V=(área da base) x (altura)
Pense na base como o Hexagono de área = 960cm² e com altura = 16cm
V = 960 x 16 = 15.360 cm³
Agora, vamos pensar na ÁreaTotal:
2) ÁREA TOTAL:
Para calcular a Área Total, precisamos somar a área de todos os lados, temos 2 tipos de lados, um com formato de hexagono de area = 960cm² e outro em formato de retângulo.
Então, a área total sera At = 2(area do hexagono) + 6(area do retangulo)
* Vamos descobrir a área do retângulo:
Sabemos que o hexagono é formado por 6 triângulos de area = 160, pois 6 x 160 = 960 (area do hexagono)
Então, usando a fórmula do triângulo equilátero, podemos descobrir o lado dele que será o lado do retângulo...
A(triângulo) = [L².raiz(3)] / 4 --> 160 = [L².raiz(3)] / 4 --> 640/raiz(3) = L² --> L = raiz( 320/raiz(3) )
Logo Área do retângulo será A(retângulo) = L . H = raiz( 320/raiz(3) ) + 16
Area total = 2(960) + 6(raiz( 320/raiz(3) ) + 16)
Area Total = 2016 + 6 x raiz( 320/raiz(3) )
