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Marcelo há 6 anos
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Ensino médo

ismael trabalhando sozinho capina um certo terreno em 10 horas .sua esposa ,elaine trabalhando sozinha capina o mesmo terreno em 12 horas .Após ismael e elaine capinarem o terreno juntos durante 1 hora recebem a ajuda de seu filho rafael e,então os três terminam de capinar o terreno em 3 horas .O número h de horas necessárias para que rafael sozinho capine o terreno é igual a :

Matemática Ensino Médio
2 respostas
Professor Luiz H.
Respondeu há 6 anos
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Professor Lôu E.
Respondeu há 6 anos
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Ismael capina o terreno em 10 horas, Elaine em 12.

Logo, em uma hora, Ismael capina \frac{1}{10} do terreno, e Elaine, \frac{}{}\frac{}{}\frac{1}{12}.

Ismael e Elaine trabalharam um total de 4 horas cada (1 hora sem Rafael e mais 3 horas com Rafael).

Nessas 4 horas, Ismael capinou 4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} do terreno, e Elaine 4\times\frac{1}{12}=\frac{4}{12}.

 

Juntos, em quatro horas, eles capinaram \frac{4}{10}+\frac{4}{12}=\frac{6\times 4+5\times 4}{60}=\frac{44}{60}=\frac{11}{15} do terreno.

Logo, nas 3 horas em que Rafael trabalhou, ele capinou os restantes \frac{15}{15}-\frac{11}{15}=\frac{4}{15} do terreno.

Portanto, ele levará X horas para capinar o terreno completo. Por regra de três, X horas está para 1 (terreno completo) assim como 3 horas está para \frac{4}{15}.

Logo, X = \frac{3}{\frac{4}{15}}=\frac{3\times 15}{4}=\frac{45}{4}=\frac{44}{4}+\frac{1}{4}=11\frac{1}{4} horas, ou seja, 11 horas e 15 minutos.

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