Então, primeiramente:
16/32 = 1/2 = 0.5
O 0.5 é a notação decimal de 1/2.
Como 16 é a metade de 32, dá para reduzir essa fração 16/32 para 1/2.
Olá de novo Guilherme,
Para ver o porque é igual (ou equivalente) à
, vamos fazer exatamente o processo que você descreveu, ou seja, multiplicar por
, veja que:
nessa multiplicação, observe que o numerador da primeira fração se simplifica com o denominador da segunda, enquanto o numerador da segunda se simplifica com o denominador da primeira, basta notar que , assim, a fração obtida é
, o seja, a metade de
que é
, por isso é comum dizer que
.
Agora algumas correções, quando você diz "inverter o sinal da segunda fração" na verdade não o sinal que você inverte, mas você inverte a fração em si, isto é,
o sinal permanece o mesmo. E sim, é verdade que dividir por é o mesmo que multiplicar por
, por dois motivos, o primeiro você já citou, inverter a fração cujo denominador é igual ao numerador é o mesmo que não fazer nada com a fração. O segundo motivo é pelo fato de
e é claro que dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Traduzimos essa propriedade do
dizendo que
é seu próprio inverso.
Espero ter ajudado!
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