Juntos, roberto e fernando possuíam

A formula de juros simples é:

J = V * i * t

Sendo V o valor inicial, i a taxa de juros, e t o tempoem que o dinheiro é aplicado (em anos)

Aplicando os valores dados na aplicação total:

J = 1,5 * 7000 * 8% 

(18 meses equivalem a 1 ano e meio = 1,5 ano)

(Na conta 8% = 8 / 100)

Multiplicando J = 840, esse é o juros do valor total aplicado por Fernado e Roberto.

Porém, já que a questão pergunta quanto Fernando possuía inicialmente, significa que os dois investiram valores diferentes. Podemos descubrir exatamente quanto cada um investiu se analisarmos os juros, que é a informação dada.

O juros total recebido do valor investido seria o 'lucro' deles aqui, que é 840, como calculamos. Porém o o Roberto recebeu 196,80 a mais que o Fernando.

Se chamarmos o valor recebido por Fernando (ou seja o juros só do Fernando) de F,então o valor recebido pelo Roberto é F + 196,80.

Logo o valor recebido pelos dois é F + ( F + 196,80) que é 840.

Resolvendo isso:

F + F +196,80 = 840

2F = 840 - 196,80 = 643,20

F = 643,20 / 2 

F = 321,6

Esse é o Juros só do Fernando.

Vamos fazer igual fizemos no começo, achar o fator que está faltando pela fórmula de juros simples, mas agora considerando o juros como 321,6:

321,6 = 8% * 1,5 * Vf    ( Vf é o valor inicial investido pelo Fernando sozinho)

321,6 / 1,5 = 214,4 = Vf * 8%

214,4 * 100/8 = Vf

Vf = 2680 reais

GABARITO: A

Sendo J(R) Juros recebidos por Roberto e J(F) Juros recebidos por Fernando:

(a) J(R) +J(F) = 7000 x 1,5 x 0,08 = 840. ==> Obs: 18 meses equivale a 1,5 anos

(b) J(R) - J(F) = 196,8 

Somando as duas equações a e b:

J(R) = 518,4 ; J(F) = 321,6

Agora para sabermos quanto Fernando possuia (F)

F x 1,5 x 0,08 = 321,6

F = R$ 2.680,00 

alternativa A

Vamos resolver esse problema passo a passo.

Sejam: R = valor inicial de Roberto F = valor inicial de Fernando

Sabemos que o valor total inicial era de R$ 7.000,00, então temos a seguinte aprovação: R + F = 7000

Aplicaram esse montante a uma taxa de juros simples de 8% ao ano, durante 18 meses, o que equivale a 1,5 anos. A fórmula para calcular os juros simples é: J = P * r * t, onde J é o valor dos juros, P é o principal (quantia inicial), r é a taxa de juros et é o tempo em anos.

Sabemos que Roberto recebeu R$ 196,80 de juros a mais do que Fernando, então temos a seguinte aprovação: 0,08 * R * 1,5 = 0,08 * F * 1,5 + 196,80

Agora, podemos resolver esse sistema de sofrimento para encontrar o valor de F, que é um valor inicial de Fernando.

Primeiro, vamos isolar R na primeira vista: R = 7000 - F

Substituindo esse valor de R na segunda autorização, temos: 0,08 * (7000 - F) * 1,5 = 0,08 * F * 1,5 + 196,80

Multiplicando os termos e simplificando, temos: 0,12 * (7000 - F) = 0,12 * F + 196,80

Distribuindo o 0,12, temos: 840 - 0,12F = 0,12F + 196,80

Somando 0,12F em ambos os lados e simplificando, temos: 840 = 0,24F + 196,80

Subtraindo 196,80 de ambos os lados, temos: 643,20 = 0,24F

Dividindo por 0,24, temos: F = 2680

Portanto, Fernando possuía inicialmente R$ 2.680,00. A resposta correta é a alternativa a) R$ 2.680,00.

Sejam:

• x: o valor inicialmente possuído por Roberto
• y: o valor inicialmente possuído por Fernando

Sabemos que Roberto recebeu R$ 196,80 de juros a mais do que Fernando. Isso significa que o juro recebido por Roberto é igual ao juro recebido por Fernando mais R$ 196,80. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:

0,08 * x = 0,08 * y + 196,80

Também sabemos que a soma dos valores iniciais de Roberto e Fernando é igual a R$ 7.000,00. Portanto, temos outra equação:

x + y = 7000

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de x e y.

Vamos começar isolando x na primeira equação:

0,08 * x = 0,08 * y + 196,80 x = y + 196,80 / 0,08 x = y + 2460

Agora, substituindo x na segunda equação, temos:

(y + 2460) + y = 7000 2y + 2460 = 7000 2y = 7000 - 2460 2y = 4540 y = 4540 / 2 y = 2270

Portanto, o valor inicialmente possuído por Fernando é R$ 2.270,00.

Assim, a resposta correta é a letra a) R$ 2.680,00

Dúvida respondida.