Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pe

Para responder a essas perguntas, vamos entender o que é uma taxa nominal e como ela se relaciona com taxas mensais e efetivas.

1. Taxa mensal do empréstimo: A taxa nominal de 50% ao ano é baseada em períodos anuais e precisa ser convertida para uma taxa mensal. Em geral, a taxa nominal anual não considera a capitalização dos juros, mas, para fins de cálculo em regime de juros compostos, dividimos a taxa anual pelo número de períodos anuais.

Assim:

1. Taxa de juros efetiva anual: A taxa efetiva anual leva em conta a capitalização mensal dos juros, calculando com base em juros compostos. A fórmula para converter a taxa nominal em taxa efetiva é:

onde $i$ é a taxa mensal, e $n$ é o número de períodos.

Aqui, temos:

Calculando:

1. Montante final a ser pago após 12 meses: Para calcular o montante final usando a taxa efetiva, usamos a fórmula do montante dos juros compostos:

onde $M$ é o montante final, $P$ é o principal, $i$ é a taxa mensal, e $n$ é o número de períodos.

Aqui, temos:

Portanto, o montante final a ser pago por Marlene após 12 meses será aproximadamente R$16.470.