Matemática: onde está o bombom?

Bom dia Gilberto. Vamos lá:

Vamos analisar todas possibilidades:

• Se a Ep. 1 for verdadeira, então o bombom está na primeira caixa.
• Se a Ep. 2 for verdadeira, então o bombom não está na terceira caixa, o que significa que ele está na primeira ou na segunda caixa.
• Se a Ep. 3 for verdadeira, então o bombom está na primeira caixa.
• Se a Ep. 4 for verdadeira, então o bombom não está na segunda caixa, o que significa que ele está na primeira ou na terceira caixa.

Portanto, a única conclusão possível é que o bombom está na primeira caixa, já que todas as outras opções levam a contradições.

A alternativa correta é a letra B).

Sucesso!!!!

Vamos analisar cada possibilidade:

1. Se o bombom estivesse na caixa 1 (Ep. 1 é verdadeira):

   • Ep. 1: "O bombom está aqui." (Verdadeiro)
   • Ep. 2: "O bombom não está na caixa 3." (Falso, então o bombom estaria na caixa 3, o que contradiz a Ep. 1)
   • Ep. 3: "O bombom está na caixa 1." (Falso, mas isso seria uma contradição, já que Ep. 1 é verdadeira)
   • Ep. 4: "O bombom não está na caixa 2." (Falso, então o bombom estaria na caixa 2, o que contradiz a Ep. 1)

   Portanto, não é possível que o bombom esteja na caixa 1.

2. Se o bombom estivesse na caixa 2 (Ep. 4 é verdadeira):

   • Ep. 1: "O bombom está aqui." (Falso)
   • Ep. 2: "O bombom não está na caixa 3." (Falso, então o bombom estaria na caixa 3, o que contradiz a Ep. 4)
   • Ep. 3: "O bombom está na caixa 1." (Falso)
   • Ep. 4: "O bombom não está na caixa 2." (Verdadeiro)

   Portanto, não é possível que o bombom esteja na caixa 2.

3. Se o bombom estivesse na caixa 3 (Ep. 2 é verdadeira):

   • Ep. 1: "O bombom está aqui." (Falso)
   • Ep. 2: "O bombom não está na caixa 3." (Verdadeiro)
   • Ep. 3: "O bombom está na caixa 1." (Falso)
   • Ep. 4: "O bombom não está na caixa 2." (Falso, então o bombom estaria na caixa 2, o que contradiz a Ep. 2)

   Portanto, não é possível que o bombom esteja na caixa 3.

4. Se o bombom estivesse na caixa 4 (Ep. 4 é verdadeira):

   • Ep. 1: "O bombom está aqui." (Falso)
   • Ep. 2: "O bombom não está na caixa 3." (Falso, então o bombom estaria na caixa 3)
   • Ep. 3: "O bombom está na caixa 1." (Falso)
   • Ep. 4: "O bombom não está na caixa 2." (Falso, então o bombom estaria na caixa 2)

   Portanto, a única possibilidade é que o bombom está na caixa 4, pois isso satisfaz a condição de que apenas uma frase é verdadeira.

A resposta correta é a opção (D) O bombom está na caixa 4.

Olá, vamos analisar cada possibilidade: 1. **Se a frase da caixa 1 é verdadeira ("O bombom está aqui"):** - O bombom está na caixa 1. - A frase da caixa 2 ("O bombom não está na caixa 3") seria falsa, o que significa que o bombom estaria na caixa 3. - A frase da caixa 3 ("O bombom está na caixa 1") seria verdadeira, o que contraria a condição de que apenas uma frase é verdadeira. - A frase da caixa 4 ("O bombom não está na caixa 2") seria verdadeira, o que também contraria a condição de que apenas uma frase é verdadeira. - Portanto, a frase da caixa 1 não pode ser a verdadeira. 2. **Se a frase da caixa 2 é verdadeira ("O bombom não está na caixa 3"):** - O bombom não está na caixa 3. - A frase da caixa 1 ("O bombom está aqui") seria falsa, então o bombom não está na caixa 1. - A frase da caixa 3 ("O bombom está na caixa 1") seria falsa, o que é consistente. - A frase da caixa 4 ("O bombom não está na caixa 2") seria verdadeira, o que contraria a condição de que apenas uma frase é verdadeira. - Portanto, a frase da caixa 2 não pode ser a verdadeira. 3. **Se a frase da caixa 3 é verdadeira ("O bombom está na caixa 1"):** - O bombom está na caixa 1. - A frase da caixa 1 ("O bombom está aqui") seria verdadeira, o que contraria a condição de que apenas uma frase é verdadeira. - Portanto, a frase da caixa 3 não pode ser a verdadeira. 4. **Se a frase da caixa 4 é verdadeira ("O bombom não está na caixa 2"):** - O bombom não está na caixa 2. - A frase da caixa 1 ("O bombom está aqui") seria falsa, então o bombom não está na caixa 1. - A frase da caixa 2 ("O bombom não está na caixa 3") seria falsa, então o bombom está na caixa 3. - A frase da caixa 3 ("O bombom está na caixa 1") seria falsa, o que é consistente. - Portanto, a frase da caixa 4 pode ser a verdadeira. Concluímos que, se a frase da caixa 4 é verdadeira, o bombom está na caixa 3. Portanto, a resposta correta é: (C) O bombom está na caixa 3.

Para resolver esse problema, vamos analisar cada frase das etiquetas1. Se a frase da caixa 1 ("O bombom está aqui") fosse verdadeira, isso significaria que o bombom está na caixa 1. No entanto, isso levaria a uma contradição, pois apenas uma caixa contém o bombom. 2. Se a frase da caixa 2 ("O bombom não está na caixa 3") fosse verdadeira, isso significaria que o bombom não está na caixa 3. Isso não entra em conflito com as outras declarações. 3. Se a frase da caixa 3 ("O bombom está na caixa 1") fosse verdadeira, isso significaria que o bombom está na caixa 1. No entanto, isso levaria a uma contradição, pois apenas uma caixa contém o bombom. 4. Se a frase da caixa 4 ("O bombom não está na caixa 2") fosse verdadeira, isso significaria que o bombom não está na caixa 2. Isso não entra em conflito com as outras declara. Portanto a única afirmação que não entra em conflito com as outras é a da caixa 2, que diz que o bombom não está na caixa 3. Assim, a resposta correta é: (B) O bombom está na caixa 1.

Vamos lá, pela lógica do problema o bombom deve estar na caixa em que cumpre os requisitos de: o bombom está na caixa em que a etiqueta é verdadeira e há somente uma etiqueta verdadeira, tendo em vista a lógica do problema, a única opção que cumpre esses requisitos seria a caixa 2, pois a etiqueta (Ep. 2: O bombom não está na caixa 3) seria verdadeira e todas as restantes seriam falsas, e dessa forma satisfaz a resolução e a lógica do problema.

Suposição: O bombom está na caixa 1.

• Ep. 1: "O bombom está aqui." ? Verdadeira.
• Ep. 2: "O bombom não está na caixa 3." ? Se o bombom está na caixa 1, então o bombom realmente não está na caixa 3, tornando essa frase verdadeira, o que não pode ocorrer, pois apenas uma frase deve ser verdadeira.
• Ep. 3: "O bombom está na caixa 1." ? Verdadeira.
• Ep. 4: "O bombom não está na caixa 2." ? Verdadeira, se o bombom está na caixa 1.

Conclusão: Não é possível que o bombom esteja na caixa 1, pois mais de uma frase seria verdadeira.

Suposição: O bombom está na caixa 2.

• Ep. 1: "O bombom está aqui." ? Falsa.
• Ep. 2: "O bombom não está na caixa 3." ? Verdadeira.
• Ep. 3: "O bombom está na caixa 1." ? Falsa.
• Ep. 4: "O bombom não está na caixa 2." ? Falsa.

Conclusão: Se o bombom estivesse na caixa 2, apenas uma frase seria verdadeira (Ep. 2), o que atende às condições do problema.

Suposição: O bombom está na caixa 3.

• Ep. 1: "O bombom está aqui." ? Falsa.
• Ep. 2: "O bombom não está na caixa 3." ? Falsa.
• Ep. 3: "O bombom está na caixa 1." ? Falsa.
• Ep. 4: "O bombom não está na caixa 2." ? Verdadeira, se o bombom está na caixa 3.

Conclusão: Se o bombom estivesse na caixa 3, duas frases seriam verdadeiras (Ep. 2 e Ep. 4), o que não é permitido.

Suposição: O bombom está na caixa 4.

• Ep. 1: "O bombom está aqui." ? Falsa.
• Ep. 2: "O bombom não está na caixa 3." ? Verdadeira.
• Ep. 3: "O bombom está na caixa 1." ? Falsa.
• Ep. 4: "O bombom não está na caixa 2." ? Verdadeira, se o bombom está na caixa 4.

Conclusão: Se o bombom estivesse na caixa 4, duas frases seriam verdadeiras (Ep. 2 e Ep. 4), o que também não é permitido.

Conclusão 

A única situação em que exatamente uma frase é verdadeira ocorre quando o bombom está na caixa 2.

Portanto, a alternativa correta é: (A) O bombom está na caixa 2.