Ola, bom dia!
Seu problema diz que phi de28 é 12 e pede qual o resto da divisão de 3 elevado a 2014 por 28.
Pois bem, vamos lá!
Pelo o teorema de Euler, quaisquer números primos a e m,sendo m>1, entre si:
a^(phi de m) ? 1( mod m)
( Leia-se: a elevado a phi de m é congruente a 1 no módulo m, sendo 1 o resto de a elevado a phi dividido por m)
Assim,
3^ ( phi de 28)? 1( mod 28)
Se phi de 28 é 12, temos:
3^ 12? 1( mod 28)
Elevamos 3^12 ao número mais próximo de 2014, ou seja, elevarmos a 167:
(3)^12X167 ? 1^ 167 ( mod 28)
3^ 2004? 1( mod 28) P
Pois 1 elevado a qualquer número é 1.
Para termos 3^ 2014, :
(3^2004)X 3^10? 1X 3^ 10( mod 28)
3^2014? 3^10( mod 28)
Assim 3^2014? 25( mod 28)
Portanto o resto será 25.
