Numa classe com 65 alunos,40 estudam matemática,25 estudam c

Para determinar a probabilidade de um aluno sorteado ao acaso estar estudando matemática ou ciências, precisamos primeiro esclarecer se há alguma interseção entre os grupos (ou seja, alunos que estudam ambos os assuntos) ou se eles são mutuamente exclusivos. No entanto, como essa informação não foi fornecida, vamos supor inicialmente que não há sobreposição para simplificar a solução.

Dessa forma:

• Existem 40 alunos que estudam matemática.
• Existem 25 alunos que estudam ciências.

Se não houver sobreposição entre os grupos, o número total de alunos que estudam matemática ou ciências é $40+25=65$.

Dado que a classe inteira tem 65 alunos, todos os alunos estudam pelo menos uma dessas disciplinas.

A probabilidade de selecionar um aluno que estuda matemática ou ciências é, portanto, $\frac{65}{65}=1$.

No entanto, se houver alunos que estudam ambos (matemática e ciências), a situação muda. Para resolver sem essa informação:

1. Vamos usar a fórmula da probabilidade para dois eventos $A$ e $B$, onde $A$ é o evento de estudar matemática e $B$ é o evento de estudar ciências:

[\text{Probabilidade} (A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)]

1. Neste caso, sem perda de generalidade, se houver $x$ alunos que estudam ambos, a probabilidade é dada por:

[\frac{(40 - x) + (25 - x) + x}{65} = \frac{65 - x}{65}]

Para obter uma solução precisa, é necessário saber quantos alunos estudam ambos os assuntos. Sem esta informação, assumimos que todos (100%) estudam pelo menos um dos dois.