quantas páginas possui um livro de geografia cujo total de algarismos gastos para numerá-las é de 834?
Olá Maria Regina,
Como no meio deste conjunto de numeros (paginas) temos numeros com 1, 2 e 3 algarismos, vamos fazer esta análise separadamente:
Paginações compostas por números de 1 algarismo --> 1 a 9 --> {1,2,3,4,5,6,7,8,9} = 9 pag x 1 alg = 9 algarismos
Paginações compostas por números de 2 algarismos --> 10 a 99 --> (99 -10) + 1 = 90 pag x 2 alg = 180 algarismos
Até o momento temos a contagem do livro de com 99 pag com 189 algarismos (180 + 9)
faltam então 645 algarismos (834 - 189)
Vamos pensar de forma analoga para as paginas de 3 algarismos:
100 a X pag --> [(X - 100) + 1] .3 = 645
[X - 99] = 645/3
[X - 99] = 215
X = 215 + 99
X = 314 pag. total
Se gostou da resposta marque como a melhor, isto me ajuda muito ;)
Espero que tenha ajudado,
fique bem e
estou a disposição!
Olá Maria Regina, tudo bem? Espero que sim. Vamos resolver esse exercício com base na lógica. Vamos começar devagar. O livro se inicia com as páginas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e à partir daí temos uma numeração mais padrão digamos com números de 2 algarismos (do 10 até 99) e depois com números de 3 algarismos (do 100 até 999) e assim por diante. Então vemos que:
1 à 9 eu tenho exatamente 9-0=9 algarismos (Vamos ir somando os algarismos, ok?)
10 à 99 eu tenho exatamente 99-9=90 números x 2 algarismos / número = 180 algarismos
100 à 999 eu tenho exatamente 999-99=900 números x 3 algarismos / número = 2700 algarismos (Puxa, fomos para longe de 834).
Então vamos contar menos algarismos. Suponha que seja de
100 à 599 eu tenho exatamente 599-99=500 números x 3 algarismos / número = 1500 algarismos (Passamos longe ainda)
100 à 399 eu tenho exatamente 399-99=300 números x 3 algarismos / número = 900 algarismos (Fomos um pouquinho longe ainda)
100 à 299 eu tenho exatamente 299-99=200 números x 3 algarismos / número = 600 algarismos
Vamos somar parcialmente a nossa contagem. Temos:
S=9+180+600=789 algarismos
Está bem perto. Vamos tentar somar agora de
300 à 314 eu tenho exatamente 314-299=15 números x 3 algarismos / número = 45 algarismos
Quando somarmos: 789+45=834 algarismos
Portanto, o livro tem 314 páginas.
Espero ter ajudado!
1-9 --> ((9-1)+1)*1 = 9 algarismos
10-99 --> ((99-10)+1)*2 = 180 algarismos
834 - (180+9) = 645 algarismos
100-X --> (( X-100)+1)*3 = 645 --> X = 645/3 -1+100 = 314 páginas
