Números complexos e imaginário

Bom dia Hunaldo, Podemos representar os números complexos na forma retangular ou na forma trigonométrica, que é o caso. Para simplificar usamos para o número complexo x a notação "cis" que fica assim: x = r(cosa+ i sena) = rcisa, onde r é o módulo e a o ângulo. Como propriedade temos que multiplicar dois números complexos corresponde a multiplicar os módulos e somar os angulos, ou seja, para os números x = r(cosa+ i sena) = rcisa e y = p(cosb+ i senb) = pcisb: x.y = r.p.cis(a+b). Fazendo isso para o dado problema: z¹². w¹² = 2¹²cis(12*30°) . 1¹²cis(12*120°) = 2¹².cis(12*30° + 12*120°) = 2¹².cis(1800°) = 2¹².cis(0°) = 2¹² Alternativa correta letra d) Qualquer dúvida pode me chamar pelo whatsapp (11) 97518-5247

Tendo em vista que z¹²w¹²=(z.w)¹², temos: z.w=2(cos150^o+i sen150^o). Pela propriedade da potência de números complexos: yⁿ=|y|ⁿ(cos(nφ)+i sen(nφ)), temos: (z*w)¹²=2¹²(cos(12*150)+i sen(12*150))=2¹²(cos1800+i sen1800). Da trigonometria, vem: cos1800=cos0=1 e sen1800=sen0=0, e obtemos como resultado final: (z*w)¹²=2¹²

Acesse o link abaixo para obter a solução: https://1drv.ms/b/s!AhL4J9P21cxqgzKelh9IcPm05nB7

https://www.geogebra.org/classic/cex5w8rp