Números complexos: plano de argand-gauss

Sendo z = 3 + 4i e w = 4 + 3i, obtenha |z|, |w| e |z + w|. O módulo de um número complexo z=a+in é dado por |z|= (a^2 + b^2) ^ (1÷2), ou seja, a raiz quadrada da soma de sua parte real ao quadrado com a sua parte imaginária ao quadrado. Logo, |z| = (3^2 +4^2)^(1÷2) = (9+16)^(1÷2) = (25)^(1÷2) = 5. |w| =(4^2 + 3^2)^(1÷2) = (16+9)^(1÷2) = (25)^(1÷2) = 5. Calcule a soma w+z somando as partes, respectivamente, reais e imaginárias: w+z= 7+7i. Daí, |w+z| =(7^2 +7^2)^(1÷2) = (2* 49)^(1÷2) = 7 * [2^(1÷2)]. Observação. Elevar a (1÷2) é o mesmo que extrair a raiz quadrada. Por exemplo, no módulo de |w+z|, obtemos 7 vezes raiz quadrada de 2. Espero ter ajudado.

Oi. Basta lembrar que os números complexos na verdade são o plano xy com uma multiplicação especifica. Assim, o modulo de um numero complexo nada mais é que seu tamanho enquanto vetor no plano xy.