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Jorge Victor há 6 anos
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Números complexos, polinomios, raízes...

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Matemática
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Professor Saul L.
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o teorema da raiz complexa conjugada estabelece que se P é um polinômio em uma variável com coeficientes reais, e a + bi é uma raiz de P com a e b números reais, então seu complexo conjugado a - bi é também uma raiz de P. 

Se o número a é raiz de um polinômio P, então P(x) é divisível por (x – a).

Então, as raízes do polinômio P\left(x\right)=x^{3}+ax^{2}+bx+15  são, x=2+i, x=2-i, x=-3

P\left(x\right)=\left[x-\left(2+i\right)\right]\left[x-\left(2-i\right)\right]\left(x+3\right)

P\left(x\right)=x^{3}-x^{2}-7x+15

a=-1, b=-7

a) Resposta. VC PODE VERIFICAR ISSO

b) Resposta

z=\frac{p\left(i\right)}{3+i}=\frac{\left(i\right)^{3}-\left(i\right)^{2}-7\left(i\right)+15}{3+i}

z=\frac{16-8i}{3+i}

z=\frac{16-8i}{3+i}*\frac{3-i}{3-i}

z=\frac{40-40i}{10}

z=4-4i

\left|z\right|=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}

z=4\sqrt{2}\left[cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+isen\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right]

Duvidas? 92 984575940

 

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