Boa tarde Jorge Victor.
Exercício bem interessante!
Vamos lá!
Considerando as informações, tem-se que há 32 hexágonos.
Considerando a formação da figura, conclui-se que há:
11 hexágonos na "fileira" superior;
10 hexágonos na "fileira" central;
11 hexágonos na "fileira" inferior;
Considerando, por exemplo, a fileira superior, tem-se que:
Para se formar o primeiro hexágono, usamos, obviamente, 6 varetas.
Perceba que para formar novos hexágonos, utilizamos a cada hexágono, 5 novas varetas, pois há apenas uma vareta em comum.
Portanto, se a fileira tem 11 hexágonos, utilizamos 6 + 10 · 5 = 56 varetas.
De maneira, análoga, para a fileira inferior, utilizamos 6 + 10 · 5 = 56 varetas.
Por fim, para "unir" a fileira superior com a fileira inferior formando a fileira central, perceba que utilizamos 11 varetas, sendo duas para formas o primeiro hexágono e, após isso, uma vareta para formar um novo hexágono.
Logo, o número mínimo de varetas é dado por:
56 + 56 + 11 = 123
Essa não é a única forma de resolução, mas, a meu ver, é uma forma "tranquila" de entender como se chega ao resultado.
Espero ter ajudado.
Atenciosamente,
O arranjo é composto de 10 fileiras verticais de 3 hexágonos, dispotas lado a lado, mais dois hexágonos extras no fim. A primeira fileira de 3 hexágonos contém 16 varetas. Cada umas das outras 9 fileiras novas acrescenta 11 varetas. Os dois hexágonos finais somam mais 8 varetas. Tudo isso pode ser conferido por contagem simples. Logo, o número de varetas é 16 9*11 8=123.
