Obrigado pela atenção mas ainda fiquei em dúvida, apenas na letra e) ele diz que A U () = A, pois ele disse que B = { }. Não estaria correto??

De fato, se B = {}, então A U B = A.

O problema é que A U B = A NÃO IMPLICA B = {}

Por exemplo: A = {1,2} e B = {2}
Logo A U B = A, mas B =/= {}.

Lembre-se, é um "se, somente se", tem que valer a ida e a volta!

Em outras palavras, considere duas asserções C e D:

C <=> D QUER DIZER C => D E D => C

Abraço!

Boa noite Petronio. A U {} = A, isto é correto, porém o conjunto vazio, {}, é um subconjunto de todo conjunto. Na verdade, tanto a alternativa A quanto a alternativa E são casos particulares do problema geral. Este exercício é o que eu chamo de exercício mal elaborado e, provavelmente, seria anulado se fosse aplicada em uma prova de concurso por exemplo. Revisando os casos: Se A = B (alternativa A), temos A U B = A, e consequentemente, A U B = B. Se B está contido em A (alternativa C), temos que A U B = A. Se B = {} (alternativa E), temos que A U B = A U {} = A. A não ser que o exercício aceite mais de uma resposta correta, o caso MAIS geral é quando o B está contido em A. Note que: Se A = B, então B está contido em A, e que B = {}, B também está contido em A. É como eu havia dito: "A condição necessária e suficiente para que tenhamos A U B = A é o conjunto B estar contido no conjunto A". As alternativas A e E abordam casos particulares, mas concordo que também tornam o exercício verdadeiro. A chave do exercício é o "se e somente se" por isso que digo que a alternativa C reflete o caso GERAL. Espero ter esclarecido agora. Abraço.