Observe os polinômios a seguir: h (x) = 3x2 - 1 p (x)

Question

Observe os polinômios a seguir:  h (x) = 3x2 - 1  p (x) = 2x3 - x2 - x + 3  Marque a alternativa que indica corretamente o resultado da operação de  h (x) . p (x), após ter sido simplificada.

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos realizar a multiplicação dos dois polinômios, (h(x)) e (p(x)), e simplificar o resultado. Os polinômios são:

h (x) = 3 x^{2} - 1

p (x) = 2 x^{3} - x^{2} - x + 3

Agora, vamos calcular $h (x) \cdot p (x)$ :

(3 x^{2} - 1) \cdot (2 x^{3} - x^{2} - x + 3)

Distribuindo cada termo do polinômio $h (x)$ em cada termo do polinômio $p (x)$ :

Multiplicando $3 x^{2}$ por cada termo de $p (x)$ :
$3 x^{2} \cdot 2 x^{3} = 6 x^{5}$

3 x^{2} \cdot (- x^{2}) = - 3 x^{4}

3 x^{2} \cdot (- x) = - 3 x^{3}

3 x^{2} \cdot 3 = 9 x^{2}

Multiplicando $- 1$ por cada termo de $p (x)$ :
$- 1 \cdot 2 x^{3} = - 2 x^{3}$

- 1 \cdot (- x^{2}) = x^{2}

- 1 \cdot (- x) = x

- 1 \cdot 3 = - 3

Agora, somamos todos esses termos:

6 x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x^{3} + x^{2} + x - 3

Agrupando e simplificando os termos semelhantes:

Termo de maior grau: $6 x^{5}$
Termos de grau 4: $- 3 x^{4}$
Termos de grau 3: $- 3 x^{3} - 2 x^{3} = - 5 x^{3}$
Termos de grau 2: $9 x^{2} + x^{2} = 10 x^{2}$
Termos de grau 1: $x$
Termo constante: $- 3$

Assim, o resultado simplificado de $h (x) \cdot p (x)$ é:

6 x^{5} - 3 x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + x - 3

Vinicius R. · Answer

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