Por favor, alguém poderia resolver e explicar essa questão:
O gabarito é 150.
Obrigado.
Para a realização de uma pesquisa, são necessárias três atividades (entrega de questionários, tabulação dos dados, análise dos dados). De quantas maneiras diferentes essas atividades podem ser feitas por um grupo de 5 pessoas, de modo que haja pelo menos 1 pessoa para cada tarefa?
Creio ter sua resposta. De forma a termos pelo menos 1(uma) pessoa em cada atividade, teremos apenas as seguintes possibilidades:
| Questionário | Tabulação | Análise |
| 3 | 1 | 1 |
| 1 | 3 | 1 |
| 1 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 2 |
Ou seja, podemos ter 3 pessoas fazendo questionários, 1 na tabulação e 1 na análise de dados. E assim, olhando a tabela, vêem-se todas as possibildades.
Como temos 5 pessoas ao todo, para escolhermos 3 pessoas para trabalhar nos questionários, teremos então possibilidades. Sobram então duas pessoas, logo, teremos 2 possibilidades para escolher o responsável pela tabulação, e por fim, o que restar, ficará para a análise. Ou seja, nesta primeira possibilidade, teremos 20 maneiras de selecionar as pessoas para cada atividade, colocando de maneira formal:
Da mesma maneira, as outras possibilidades que contarem com 3 pessoas em alguma das outras atividades, o procedimento será o mesmo. Assim, nas três primeiras linhas da tabela, teremos 20 maneiras possíveis se selecionar as pessoas em cada uma. Logo, para as três primeiras linhas da tabela, teremos 20+20+20 = 60 possibilidades.
Já nas opções em que temos 2 pessoas em 2 atividades e 1 pessoa na outra, teremos que: inicialmente, teremos 5 pessoas e queremos escolher 2, logo, teremos . Dos 3 que restarem, escolhemos 2 para a outra atividade, ou seja
, sobrando apenas 1 possibilidade para o último. Assim sendo, teremos
. Logo, para as três últimas linhas da tabela, teremos 30+30+30 = 90 possibilidades.
Assim, somando todas as possibilidades, teremos que o total será de 60+90 = 150 possibilidades.
A gente pode ter duas formas de organizar essas tarefas:
-Três pessoas fazendo em grupo uma tarefa e os dois restantes cada um fazendo uma única tarefa remanescente,
-Duas pessoas fazendo em grupo duas tarefas e uma fazendo a restante.
1ª possibilidade:
Tarefa x: 3 pessoas
Tarefa y: 1 pessoa
Tarefa z: 1 pessoa
2ª possibilidade:
Tarefa x: 2 pessoas
Tarefa y: 2 pessoas
Tarefa z: 1 pessoa
Façamos então o arranjo para cada possibilidade e depois somamos o total. Na 1ª possibilidade temos:
Levando em consideração que esse processo, de ter um grupo de 3 trabalhando em um única tarefa, se repete para a tarefa y e para a tarefa z, temos três formas de fazer o arranjo. Logo, esse valor deve ser multiplicado por 3:
Para a 2ª possibilidade:
Vemos que temos três possibilidades de tarefas com grupos de duas pessoas: com duas pessoas,
com duas pessoas e
com duas pessoas.
Portanto, também temos que multiplicar o resultado obtido por 3:
Somando todas as possibilidades, temos
Acredito que tenha feito o pedido no local errado.
