Permutação com repetição

Question

Quantos números de 5 algarismos podemos formar com os  algarismos 3 e 4 de maneira que o 3 apareça três vezes em todos os números? a) 10 c) 120 e) 6 b) 20 d) 24 Resposta em negrito. Porém não consigo entender porquê dessa resposta. Estou pensando de alguma maneira errada. Estou pensando o seguinte:   Permutação de 5 elementos. E divido por 4! e 3!, mas dá errado.  O motivo de eu estar dividindo por 4! e 3! é para descartar as possibilidades em que o 4 apareça 4 vezes e que o 4 apareça 3 vezes, porém não dá certo

Leonardo B. · Accepted Answer

Boa noite,

Se o número tem 5 digitos e podemos apenas usar os digitos 3 e 4. Sabemos que o 3 aparecerá 3 vezes e o 4 aparecerá duas vezes.

Então podemos C5,3 (combinar 5 3 a3) ou C5,2

C5,3 = 5!/3!2! já C5,2 = 5!/2!3!

Ambos os resultados serão 10

Espero que tenha gostado da resolução.

Por favor favorite a resposta.

Caso tenha dúvida só entrar em contato.

Jose G. · Answer

Lucas respondendo sua pergunta, a formula de permutação com repetição não e essa que você está usando. Seria essa:

33344 Observe que temos 5 elementos, o três se repete 3 vezes e o 4 se repete duas vezes então essa seria a fórmula:

$P_5^{2,3}=\dfrac{5!}{3!2!}$

Onde o indice de P e a quantidade de elementos o 2 e 3 e a quantidade de elementos repetidos

Permutação com repetição

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