Se o polinômio P(x) = mx4 + qx3 + 1 divisível por (x - 1)2, então P(2) é igual a:
Temos que é divisível por
, o que significa que é divisível por
, onde esse valor possui 2 raízes iguais, ou seja,
.
Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, temos que dividir o polinômio por por 2 vezes:
| 1 | m | q | 0 | 0 | 1 |
| m | m+q | m+q | m+q | m+q+1 |
Onde em vermelho temos o valor da raíz ao qual estamos dividindo, em verde são os coeficientes do polinômio p(x). Primeiro eu reescrevo o primeiro coeficiente de p(x) na linha abaixo(em roxo), depois multiplico o primeiro coeficiente pela raiz(m.1) e somo com o segundo coeficiente de p(x)(m.1+q), obtendo o resultado em azul. Depois multiplico o resultado pela raiz[(m+q).1 ] e somo com o próximo coeficiente (0), e assim sucessivamente (em cinza), até obter o resto(em amarelo), como (x-1) é divisível pelo polinômio, então o resto deve ser 0, obtendo assim a seguinte equação:
O polinômio então fica :
Devemos aplicar o Briot-Ruffini novamente para a segunda raíz :
| 1 | m | m+q | m+q | m+q |
| m | 2m+q | 3m+2q | 4m+3q |
Repetindo os mesmo passos, obtemos a seguinte equação:
Utilizando as equações e
, obtemos
e
.
Ficando então com
Fazendo para p(2), obtemos:
Logo, alternativa c) 17.
