Determine o ponto P, da bissetriz dos segundo e quarto quadrantes, que é equidistante aos pontos A(0,1) e B(-2,3).
Me ajudem por favor
olá Juliano,
Lembre-se que a bissetriz de um ângulo, é a reta que divide o ângulo em dois ângulos iguais.
Assim, a bissetriz que divide o segundo quadrante do plano- é dada pela reta cuja equação é
bem como a bissetriz do quarto quadrante é a mesma reta. Assim, devemos encontrar um ponto nessa reta que dista de
o mesmo que dita de
. Façamos isso! Sabemos que como o ponto
que estamos procurando pertence à reta
, então ele pode ser escrito como
. Além disso, sabemos que ele dista de
o mesmo que dista de
, ou seja
, para facilitar as contas vou considerar a expressão
, pois como a fórmula da distância entre dois pontos é dada pela raíz de alguma coisa, elevar ao quadrado ambos os lados da equação não altera a igualdade e ainda nos livra de trabalhar com raízes.
Pois be, lembre-se que a fórmula para a distância entre dois pontos e
, é dada por
(viu só como elevar ao quadrado nos livrou da raíz?). Agora, vamos usar essa expressão em , substituindo as informações que temos acerca de cada ponto:
abrindo todos os quadrados dessa equação e rearranjando os termos (faça isso!), obtemos a seguinte equação de primeiro grau:
que obviamente tem solução , daí como o ponto
, então a solução para o problema é o ponto
.
Espero ter ajudado!
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