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| a área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta; | ||
| os volumes das duas latas são iguais. | ||
| as áreas laterais das duas latas são diferentes; | ||
| a área total da lata mais baixa é menor que a área total da lata mais alta; | ||
| a área total das duas latas são iguais; |
Duas latas têm forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a metade do diâmetro da lata mais baixa. É correto afirmar que: A área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta.
Lata 1 Lata 2
Altura: 2H Altura: H
Diâmetro: 2R Diâmetro: 4R
Raio: R Raio: 2R
V(1) = =
V(2) =
=
AL(1) = AL(2) =
AT(1) = AT(2) =
Para resolver esta questão, vamos considerar as fórmulas para o volume e a área total de um cilindro.
O volume V de um cilindro é dado por V = ?r²h, onde r é o raio (metade do diâmetro) e h é a altura.
A área total A de um cilindro é dada por A = 2?rh + 2?r², onde o primeiro termo é a área lateral e o segundo termo é a soma das áreas das duas bases.
Agora vamos considerar duas latas: a lata A (mais alta) e a lata B (mais baixa). De acordo com o problema, a lata A tem o dobro da altura da lata B, mas seu diâmetro é a metade. Isso significa que o raio da lata A é metade do raio da lata B e sua altura é o dobro.
Com essas informações, podemos comparar o volume e a área total das duas latas.
1) O volume das duas latas:
VA = ? * (r/2)² * 2h = ?r²h/2 = VB/2.
Portanto, o volume da lata A é metade do volume da lata B, ou seja, os volumes das duas latas NÃO são iguais.
2) A área total das duas latas:
AA = 2? * (r/2) * 2h + 2? * (r/2)² = 2?rh + ?r² = AB + ?r²/2.
Isso significa que a área total da lata A é maior que a área total da lata B se ?r²/2 > AB, o que NÃO é verdadeiro já que AB > ?r²/2 (a área da base da lata B é maior que a metade da área da base da lata A). Portanto, a área total da lata mais baixa (B) é MAIOR que a área total da lata mais alta (A).
3) As áreas laterais das duas latas:
ALA = 2? * (r/2) * 2h = 2?rh = ALB.
Portanto, as áreas laterais das duas latas são IGUAIS.
Em conclusão, as afirmativas corretas são:
- A área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta;
- As áreas laterais das duas latas são iguais.
