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Gabriel há 4 anos
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Existem únicos u e v inteiros de modo que o gráfico da função real f(x)=uvx contenha os pontos (−5,7) e (2,15309). Determine u+v.

Matemática Resolução de problemas Geral Ensino Médio
2 respostas
Professor Vinícius A.
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Respondeu há 4 anos
Contatar Vinícius

Sabemos que o gráfico da função contém os pontos (-5,7) e (2,15309). Substituindo, temos:

f(-5) = uv-5 = 7

u = 7v5 (I)

f(2)= uv2 = 15309

u= 15309v-2 (II)

Igualando I e II, temos:

7v5 = 15309v-2

v5/v-2 = 15309/7

v7 = 2187

v = (2187)1/7

v = 3.

Substituindo v em I, temos:

u = 7*3= 1701

Assim u+v = 1701 + 3 = 1704

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Professor Ado C.
Respondeu há 4 anos
Contatar Ado

Olá Gabriel. 

Observe que teremos um sistema não linear para resolver, isto é, como (-5,7) e (2,15309) são pontos do gráfico da função f(x) segue que:

e . Isolando o da primeira equação temos que e, consequentemente, substituindo na segunda equação temos que 

Portanto, segue que

Logo,  

 

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