Problema de monty hall

Boa noite! Gostaria de fazer um questionamento sobre o problema de Monty Hall, exibido em programas televisivos, em que o apresentador manda um espectador escolher 1 de 3 portas, dizendo que em uma delas há um prêmio. Depois de escolhida a porta, o apresentador abre uma das portas não escolhidas, atrás da qual não esta o prêmio. Então ele da a opção ao telespectador de mudar de porta. O problema é objeto de estudos matemáticos. Há um consenso em que se afirma que, dada a possibilidade de troca de porta, por raciocínio matemático é necessário trocar de porta. A probabilidade de ganhar o prêmio e de 2/3 caso haja a troca de porta, contra 1/3 caso o telespectador não troque a porta. Nos enunciados e textos em que se aborda o tema é falado que o fato do apresentador saber onde esta o prêmio é que justifica que se mude de porta (depois de aberta uma delas). A minha pergunta é: Faz alguma diferença a ciência do apresentador em relação à porta em que esta o prêmio? Tenho a sensação de que não faz diferença. Tenho a sensação de que, mesmo que o apresentador não saiba atras de que porta está o prêmio, se houver a troca ainda assim remanesce uma possibilidade de ganhar o prêmio na ordem de 2/3, contra 1/3 caso não haja a troca de porta (isso considerando a eliminação, na contagem, das portas em que o apresentador, ao abrir a porta, mostra onde esta o prêmio, pois já que ele não sabe onde está o prêmio, ele pode abrir inadvertidamente a porta correta). Mas gostaria que alguém com conhecimentos matemáticos sofisticados me explicasse se há alguma diferença.