PA soma dos primeiros 72 termos da progressão un=(1/2)^n é dada por:
(A)1-(1/2)^71
(B)1-(1/2)^72
(C)(1/2)^72
(D)(1/2)^71
A resposta certa é (B), quero saber como chegar a esse resultado, porfavor me ajudem
Bom dia, Osvaldo. Tudo bem?
Para calcular esse exercício, você deverá utilizar a fórmula para soma de finitos termos de uma PG:
onde,
n = números de termos que deverão ser somados
a1 = primeiro termo da sequência
q = razão
Sendo assim temos:
Portanto: ALTERNATIVA B
PA --> soma dos n primeiros termos : Sn = (a1+an).n / 2
PA an= (1/2)^n --> a1 = 1/2 e a72 = (1/2)^72
S72 = ( 1/2 + (1/2)^72) . 72/2 = ( 1/2 + (1/2)^72). 36 --> não chega na sua resposta (letra B)
Se for Progressão Geométrica PG finita
soma dos n primeiros termos : Sn = a1 . ( q^n - 1) / (q-1)
sendo a1 = 1 e q= 1/2 pois un=(1/2)^n = a1 . q^n
assim,
S72 = 1 ( (1/2)^72 -1)/ ( 1/2-1)
= ( (1/2)^72 -1)/(-1)
= 1 - (1/2)^72
Olá Osvaldo, bom dia. A partir destes dados, podemos resolvê-la da seguinte forma. De n=1 ate n=72.
S=a1/(1-q)= primeiro termo 1/2.
q=1/2, logo
(1/2)/(1-(1/2))=1
Soma com 72 termos
1-((1/2)^(73)+(1/2)^(74)....). Será escrita assim. Nenhuma opção correta.
Espero que tenha sido esclarecedor.
