Sejam A, B e C matrizes quadradas de elementos reais de ordem 3, tais que A.B=C^-1 , B=2A e det C=8. Determine o valor de det(2.A)
Sejam A, B e C matrizes quadradas de elementos reais de ordem 3, tais que A.B=C-1 , B=2A e det C=8. Determine o valor de det(2.A)
Solução:
Considere A, B e C matrizes quadradas de ordem 3 x 3 tais que
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Dado que det(C) = 8:
Então:
Portanto:
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Usando as propriedades: det M^(-1) = 1/(det M), det (A.B) = det A . det B e det (k.M) = k^n . det M temos:
det C^(-1) = 1/8
det B = 2^3 . det A = 8 . det A
det(A.B) = det C^(-1)
det A . det B = 1/8
det A . 8 . det A = 1/8
(det A)² = 1/64
det A = 1/8 ou det A = -1/8
det (2.A) = 8 . det A
det(2.A) = 1 ou det(2.A) = -1
