Olá!
CONSIDERAÇÕES.
O segmento circular é a área delineada por uma corda e por um arco de circunferência;
Raio da circunferência R = 6cm;
Ângulo central x = 30º;
pi = 3,14
INTERPRETAÇÃO.
Tendo em vista uma figura de um segmento circular, podemos admitir que a sua área é igual a área do setor circular concordante com o arco central da circunferência MENOS a área do triângulo formado entre a corda e os 2 raios correspondentes ao setor circular.
A ÁREA DO SETOR CIRCULAR.
É uma fração da área total do circulo de forma que a correspondência entre a área do setor e a área do círculo é a mesma que a entre o ângulo central e 360º e pode ser obtida pela regra de três.
ST -> (pi)*R^2
X -> 360º
ST = (x/360º)*(pi)*(R^2) =>
ST = (30/360º)*(pi)*(6^2) =>
ST = (30/360º)*(pi)*36 =>
ST = 3*(pi) =>
ST = 3*3,14cm^2
ST = 3*3,14
ST = 9,42cm^2
A ÁREA DO TRIÃNGULO CORRESPONDENTE.
Neste caso podemos usar a fórmula pronta na qual a Área de um Triângulo é a metade do produto entre 2 de seus lados e o seno do ângulo entre eles. Apesar disso, podemos também obter essa área usando a lei dos senos, o seno da diferença e a definição de cosseno.
T = lado_1 *lado_2*(senx)/2 =>
T = R*R*(senx)/2 =>
T = (R^2)*(senx)/2 =>
T = (6^2)*(sen30º)/2 =>
T = 36*(1/2)/2 =>
T = 9cm^2
A ÁREA DO SEGMENTO CIRCULAR.
SG = ST – T =>
SG = (x/360º)*(pi)*(R^2) – (R^2)*(senx)/2 =>
SG = 9,42 – 9 =>
SG = 0,42cm^2
