Sobre operações com raízes

Question

Sqrt n ^ ( x ) / Sqrt n ^ ( y ) = sqrt n ^ ( x / n )  O y virou o n ? Como assim ? Na prática não da certo...

Vinicius V. · Accepted Answer

Porque está errado, o certo seria o y mesmo  ?x/?y = ?(x/y)   Mantendo o índice. Nesse caso, raiz quadrado, mas vale para qualquer índice n.

Gabriel R. · Answer

Olá, Jorge.

Cuidado, a propriedade não está sendo aplicada da maneira correta.

Primeiramente, lembre-se que:

$\sqrt{n^x}=n^{x/2}$

Do mesmo modo:

$\sqrt{n^y}=n^{y/2}$

Portanto, $\sqrt{n^x}/\sqrt{n^y} = n^{x/2}/n^{y/2}$ .

Pela propriedade da divisão de potências de mesma base, a base do quociente será $n$ e o expoente será a diferença $(x/2)-(y/2)$ . Assim:

$\sqrt{n^x}/\sqrt{n^y} = n^{(x/2)-(y/2)}$

Desenvolvendo, temos:

$\sqrt{n^x}/\sqrt{n^y} = n^{(x-y)/2}$

$\sqrt{n^x}/\sqrt{n^y} = \sqrt{n^{x-y}}$

Essa é a expressão correta.

Espero ter esclarecido.

Um grande abraço e bons estudos sempre!